堆 是一种特殊的树 ：
堆是一个完全二叉树:
堆中每一个节点的值都必须大于等于(或小于等于)其子树中每个节点的值。
堆必须是一个完全二叉树，除了最后一层，其他层的节点个数都是满的，最后一层的节点都靠左排列。
堆中的每个节点的值都必须大于(或小于等于)其子树中每个节点的值。
每个节点的值 都大于等于子树中每个节点值的堆叫"大顶堆"。
每个节点的值 都小于等于子树中每个节点值得堆叫“小顶堆”。
对于同一组数据可以构建多种不同形态的堆
下图中1、2是大顶堆，3是小顶堆，4不是堆。
二、存储一个堆
完全二叉树比较适合用数组来存储。
用数组来存储完全二叉树，不需要存储左右子节点的指针，单纯地通过数组的下标，
就可以找到一个节点的左右子节点和父节点。
上图中i=1存储根节点，下标为 i 的节点的左子节点就是下标为 i∗2 的节点，
右子节点就是下标为i∗2+1的节点，父节点就是下标为 $frac{i}{2}$ 的节点。
如果i=0存储根节点，下标为 i的节点的左子节点就是下标为 i∗2+1 的节点，
右子节点就是下标为 i∗2+2的节点，但父节点的下标为(i-1)/2
堆的基本操作
1. 插入一个元素
往堆中插入一个元素后需要继续满足堆的两个特性。
把新插入的元素直接放到堆的最后，之前的堆就不再符合堆的特性。
就需要进行调整，让其重新满足堆的特性，这个过程叫作堆化（heapify）。
堆化有从下往上和从上往下两种方法。
堆化就是顺着节点所在的路径，向上或者向下进行对比，然后交换。
从下往上堆化是让新插入的节点与父节点对比大小。
如果不满足子节点小于等于父节点的大小关系，就互换两个节点。一直重复这个过程，直到比对到根节点。
2. 删除堆顶元素
堆的任何节点的值都大于等于（或小于等于）子树节点的值，
堆顶元素存储的就是堆中数据的最大值或者最小值。
大顶堆的堆顶元素就是最大的元素，删除堆顶元素之后，就需要把第二大的元素放到堆顶，
那第二大元素肯定会出现在左右子节点中。
然后我们再迭代地删除第二大节点，以此类推，直到叶子节点被删除。
但这样操作完成后的堆不再满足完全二叉树的特性：
可以先把最后一个节点放到堆顶，然后从上往下的堆化。
这种方法堆化之后的结果，肯定满足完全二叉树的特性：
