图像旋转的点坐标映射公式汇总

一、旋转点坐标映射公式

逆时针旋转：

x'=x*cos(a)-y*sin(a);

y'=x*sin(a)+y*cos(a);

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正向映射公式，同时引入旋转中心平移：

x'= (x - rx0)*cos(RotaryAngle) + (y - ry0)*sin(RotaryAngle) + rx0 ;

y'=-(x - rx0)*sin(RotaryAngle) + (y - ry0)*cos(RotaryAngle) + ry0 ;

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反向映射公式：

x=(x'- rx0)*cos(RotaryAngle) - (y'- ry0)*sin(RotaryAngle) + rx0 ;

y=(x'- rx0)*sin(RotaryAngle) + (y'- ry0)*cos(RotaryAngle) + ry0 ;

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加入考虑坐标平移和缩放：

x=(x'- move_x-rx0)/ZoomX*cos(RotaryAngle) - (y'- move_y-ry0)/ZoomY*sin(RotaryAngle) + rx0 ;

y=(x'- move_x-rx0)/ZoomX*sin(RotaryAngle) + (y'- move_y-ry0)/ZoomY*cos(RotaryAngle) + ry0 ;

二、公式推导

假设对图片上任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx0,ry0)逆时针旋转a角度后的新的坐标设为(x0, y0)，有公式：
x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

在平面中，一个点绕任意点旋转θ度后的点的坐标_百度经验 https://jingyan.baidu.com/article/2c8c281dfbf3dd0009252a7b.html

【参考资料】

任意角度的高质量的快速的图像旋转上篇纯软件的任意角度的快速旋转 - 裴银祥的博客园 - 博客园 https://www.cnblogs.com/yinxiangpei/articles/3267267.html

中篇高质量的旋转 - 裴银祥的博客园 - 博客园 https://www.cnblogs.com/yinxiangpei/articles/3267272.html

图像旋转的原理，实现与优化 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/qianqing13579/article/details/52504089

快速图像旋转算法的c++实现 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/xiaoheiblack/article/details/79026239

python 简单图像处理4旋转-echojb.com http://www.echojb.com/image/2016/11/14/258268.html

C++和matlab-图像旋转 - Qingsong_Zhao - 博客园 https://www.cnblogs.com/QingsongZhao-siat/p/8643082.html

图像处理学习笔记之图像的几何变换(3)旋转变换 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/linshanxian/article/details/68944748

(实验二) --- 图像旋转变换---matlab实现 - CSDN博客 https://blog.csdn.net/abee23/article/details/7398749

【其他】

matlab练习程序（图像旋转，双线性插值） - Dsp Tian - 博客园 https://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/12/03/2800373.html

matlab练习程序（图像旋转，最邻近插值） - Dsp Tian - 博客园 http://www.cnblogs.com/tiandsp/archive/2012/03/08/2385369.html