[BZOJ1690] [Usaco2007 Dec]奶牛的旅行

Description

作为对奶牛们辛勤工作的回报，Farmer John决定带她们去附近的大城市玩一天。旅行的前夜，奶牛们在兴奋地讨论如何最好地享受这难得的闲暇。很幸运地，奶牛们找到了一张详细的城市地图，上面标注了城市中所有L(2 <= L <= 1000)座标志性建筑物（建筑物按1..L顺次编号），以及连接这些建筑物的P(2 <= P <= 5000)条道路。按照计划，那天早上Farmer John会开车将奶牛们送到某个她们指定的建筑物旁边，等奶牛们完成她们的整个旅行并回到出发点后，将她们接回农场。由于大城市中总是寸土寸金，所有的道路都很窄，政府不得不把它们都设定为通行方向固定的单行道。尽管参观那些标志性建筑物的确很有意思，但如果你认为奶牛们同样享受穿行于大城市的车流中的话，你就大错特错了。与参观景点相反，奶牛们把走路定义为无趣且令她们厌烦的活动。对于编号为i的标志性建筑物，奶牛们清楚地知道参观它能给自己带来的乐趣值F_i (1 <= F_i <= 1000)。相对于奶牛们在走路上花的时间，她们参观建筑物的耗时可以忽略不计。奶牛们同样仔细地研究过城市中的道路。她们知道第i条道路两端的建筑物 L1_i和L2_i（道路方向为L1_i -> L2_i），以及她们从道路的一头走到另一头所需要的时间T_i(1 <= T_i <= 1000)。为了最好地享受她们的休息日，奶牛们希望她们在一整天中平均每单位时间内获得的乐趣值最大。当然咯，奶牛们不会愿意把同一个建筑物参观两遍，也就是说，虽然她们可以两次经过同一个建筑物，但她们的乐趣值只会增加一次。顺便说一句，为了让奶牛们得到一些锻炼，Farmer John要求奶牛们参观至少2个建筑物。请你写个程序，帮奶牛们计算一下她们能得到的最大平均乐趣值。

Input

第1行: 2个用空格隔开的整数：L 和 P
第2..L+1行: 第i+1行仅有1个整数：F_i * 第L+2..L+P+1行: 第L+i+1行用3个用空格隔开的整数：L1_i，L2_i以及T_i，描述了第i条道路。

Output

第1行: 输出1个实数，保留到小数点后2位（直接输出，不要做任何特殊的取整操作），表示如果奶牛按题目中描述的一系列规则来安排她们的旅行的话，她们能获得的最大平均乐趣值

Sample Input

5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2

Sample Output

6.00
输出说明:如果奶牛选择1 -> 2 -> 3 -> 5 -> 1的旅行路线，她们能得到的总乐趣值为60，为此她们得花费10单位的时间在走路上。于是她们在这次旅行中的平均乐趣值为6。如果她们走2 -> 3 -> 5 -> 2的路线，就只能得到30/6 = 5的平均乐趣值。并且，任何去参观建筑物4的旅行路线的平均乐趣值都没有超过4。

HINT

SourceGold

试题分析

最优比率环裸题。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
#define LL long long
 
inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int INF = 2147483600;
const int MAXN = 100010;
const double eps = 1e-3;
 
int N,M; int a[MAXN+1];
int Next[MAXN+1],Node[MAXN+1],Root[MAXN+1];
double Cost[MAXN+1]; int cnt;
bool vis[MAXN+1],inq[MAXN+1];
int c[MAXN+1]; double dis[MAXN+1];
 
inline void insert(int u,int v,double w){
    Node[++cnt]=v; Next[cnt]=Root[u]; Root[u]=cnt; Cost[cnt]=w;
}
inline bool check(double r){
    queue<int> que;  memset(inq,false,sizeof(inq));
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=1;i<=N;i++) que.push(i),dis[i]=a[i],inq[i]=true;
    while(!que.empty()){
        int k=que.front(); que.pop(); inq[k]=false;
        for(int x=Root[k];x;x=Next[x]){
            int v=Node[x];
            if(dis[v]<dis[k]+a[v]-r*Cost[x]){
                dis[v]=dis[k]+a[v]-r*Cost[x];
                if(!inq[v]) ++c[v],que.push(v),inq[v]=true;
                if(c[v]>N) return true;
            }
        }
    }  return false;
}
 
int main(){ 
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    N=read(),M=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=read();
    for(int i=1;i<=M;i++){
        int u=read(),v=read(); double w=read();
        insert(u,v,w);
    } double l=0.0,r=10000.0,ans=0;
    while(r-l>eps){
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid,ans=mid;
        else r=mid;
    } printf("%.2lf
",ans);
    return 0;
}