优先级队列

1、概述

　　队列是一种满足先进先出（FIFO）的数据结构，数据从队列头部取出，新的数据从队列尾部插入，数据之间是平等的，不存在优先级的。这个就类似于普通老百姓到火车站排队买票，先来的先买票，每个人之间是平等的，不存在优先的权利，整个过程是固定不变的。而优先级队列可以理解为在队列的基础上给每个数据赋一个权值，代表数据的优先级。与队列类似，优先级队列也是从头部取出数据，从尾部插入数据，但是这个过程根据数据的优先级而变化的，总是优先级高的先出来，所以不一定是先进先出的。这个过就类似于买火车票时候军人比普通人优先买，虽然军人来的晚，但是军人的优先级比普通人高，总是能够先买到票。通常优先级队列用在操作系统中的多任务调度，任务优先级越高，任务优先执行（类似于出队列），后来的任务如果优先级比以前的高，则需要调整该任务到合适的位置，以便于优先执行，整个过程总是使得队列中的任务的第一任务的优先级最高。优先级队列有两种：最大优先级队列和最小优先级队列，这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。书中介绍了基于最大堆实现的最大优先级队列。一个最大优先级队列支持的操作如下操作：

INSERT(S,x)：把元素x插入到集合S
MAXIMUM(S)：返回S中具有最大关键字的元素
EXTRACT_MAX(S)：去掉并返回S中的具有最大关键字的元素
INCREASE_KEY(S,x,k)：将元素x的关键字的值增加到k，这里k值不能小于x的原关键字的值。

2、最大优先级队列操作实现

HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作，即返回最大堆第一个元素的值即可（return A[1])。
HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作，删除最大堆中第一个元素，然后调整堆。操作过程如下：将最堆中最后一个元素复制到第一个位置，删除最后一个节点（将堆的大小减少1），然后从第一个节点位置开始调整堆，使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示：

　　伪代码描述如下：

1 HEAD_EXTRACT_MAX(A)
2  if heap_size[A]<1
3    ther error
4  max = A[1]
5  A[1] = A[heap_size[A]];
6  heap_size[A] = heap_size[A]-1
7  adjust_max_heap(A,1)
8  return MAX

　　HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY，通过下标来标识要增加的元素的优先级key，增加元素后需要调整堆，从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示：

　　伪代码描述如下：

1 HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)
2    if key < A[i]
3      then error
4    A[i] = key
5   while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]
6        do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]
7        i = PARENT(i)

　　MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作，向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部，然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下：

1 MAX_HEAP_INSERT(A,key)
2   heap_size[A] = heap_size[A]+1
3   A[heap_size[A]] = -0;
4   HEAP_INCREASE_KEY(A,heap_size[A],key)

3、实例

　　问题描述如下：优先级队列中有多个事件发生，每个事件有自己独立的优先级，优先级是非负数，数值越大优先级越高。采用最大优先级队列模拟事件执行的优先顺序。具体操作包括：

向优先级队列中添加一个新事件
获取优先级队列中优先级最高的事件
删除优先级队列中指定位置的事件
增加优先级队列中指定位置事件的优先级
降低优先级队列中指定位置事件的优先级

4、问题

　　如何使用优先级队列实现一个先进先出的队列和先进后出的栈？

　　我的想法是：队列中的元素是先进先出（FIFO）的，因此可以借助最小优先级队列实现队列。具体思想是，给队列中的每个元素赋予一个权值，权值从第一个元素到最后一个依次递增（如果采用数组实现的话，可以用元素所在的下标作为优先级，优先级小的先出队列），元素出队列操作每次取优先级队列第一个元素，取完之后需要堆最小优先级队列进行调整，使得第一个元素的优先级最小。栈中的元素与队列刚好相反，元素是先进后出（FILO），因此可以采用最大优先级队列进行实现，与用最小优先级队列实现队列思想类似，按照元素出现的顺序进行标记元素的优先级，数据越是靠后，优先级越高。

　　举例说明采用最小优先级队列实现先进先出队列，现在有一组数A={24,15,27,5,43,87,34}共六个数，假设数组下标从1开始，以元素所在数组中的下标为优先级创建优先级队列，队列中元素出入时候调整最小优先级队列。操作过程如下图所示：