四分位数（转）

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四分位数（Quartile）是统计学中分位数的一种，即把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值就是四分位数。

概念[编辑]

第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range, IQR）。

关于四分位数值的选择尚存争议^[1]。

主要选择四分位的百分比值（p），及样本总量（n）有以下数学公式可以表示：^[2]

L_p = (n)left(cfrac{p}{100} ight)

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数为描述一个常规总量 N(0,1σ²)的分布情况

一个算法如下（可以兼用TI-83计算器）：

以下例子可以用来参考。

例如 1
数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36
由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

$egin{cases} Q_1 = 15 \ Q_2 = 40 \ Q_3 = 43 end{cases}$

例如 2
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

$egin{cases} Q_1 = 15 \ Q_2 = 37.5 \ Q_3 = 40 end{cases}$

例如 3
数据总量: 1, 2, 3, 4

$egin{cases} Q_1 = 1.5 \ Q_2 = 2.5 \ Q_3 = 3.5 end{cases}$

不论 $Q_1, Q_2, Q_3$ 的变异量数数值为何，均视为一个分界点，以此将总数分成四个相等部分，可以通过比较 $Q_1, Q_3$ ，分析其数据变量的趋势。