二叉树中两个结点的距离

问题

对于普通的二叉树,如何找到两个给定节点之间的距离？距离是指连接两个节点所需要的最小边的条数。

例如下面的二叉树：

这个问题很全面的考察了二叉树的相关的知识，建议大家先尝试自己解决

分析：

假设给定的节点为node1,node2,可以分为下面的两种情况：

1）node1是node2的祖先节点或孩子结点，可以理解为两个节点在一条线上。例如：Dist(2,4),Dist(6,1)

2）node1和node2没有直接或间接的父子关系。例如，Dist(4,3)，他们需要一个共同的祖先结点1连接起来

假设lca是两个节点的最低公共祖先节点：

Dist(n1,n2)=Dist(root,n1)+Dist(root,n2)-2*Dist(root,lca)

这个公式已经涵盖了上面的两种情况。先找出lca,再求root节点到某个节点的距离就比较简单了。

参考代码：

 1 #include<list>
 2 #include<vector>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 struct BinaryTreeNode//二叉树结点类型
10 {
11     char value;
12     BinaryTreeNode* left;
13     BinaryTreeNode* right;
14 };
15 
16 void CreatBinaryTree(BinaryTreeNode** pRoot)//创建二叉树
17 {
18     char data;
19     cin>>data;
20     if(data!='.')
21     {
22         *pRoot=new BinaryTreeNode;
23         (*pRoot)->value=data;
24         CreatBinaryTree(&((*pRoot)->left));//创建左子树
25         CreatBinaryTree(&((*pRoot)->right));//创建右子树
26     }
27     else *pRoot=NULL;
28 }
29 
30 
31 
32 bool GetNodePath(BinaryTreeNode* pRoot,char pNode,list<BinaryTreeNode*> &path)//获得结点路径
33 {
34     bool found=false;
35     path.push_back(pRoot);
36     if(pRoot->value==pNode) return true;
37     if(!found&&pRoot->left!=NULL)
38     {
39         found=GetNodePath(pRoot->left,pNode,path);
40     }
41     if(!found&&pRoot->right!=NULL)
42     {
43      found=GetNodePath(pRoot->right,pNode,path);
44     }
45     if(!found)
46     path.pop_back();
47     return found;
48 }
49 char GetLastCommonNode(list<BinaryTreeNode*> &path1,list<BinaryTreeNode*> &path2)//获得最近相同根结点的值
50 {
51     list<BinaryTreeNode*>::iterator ite1=path1.begin();
52     list<BinaryTreeNode*>::iterator ite2=path2.begin();
53     BinaryTreeNode* pLast;
54     while(ite1!=path1.end()&&ite2!=path2.end())
55     {
56         if(*ite1==*ite2)
57             pLast=*ite1;
58         ite1++;
59         ite2++;
60     }
61     return pLast->value;
62 }
63 
64 void print(list<BinaryTreeNode*> &path)//打印路径
65 {
66     list<BinaryTreeNode*>::iterator ite;
67     for(ite=path.begin();ite!=path.end();++ite)
68     {cout<<(*ite)->value<<' ';}
69     cout<<endl;
70 }
71 
72 
73 void main()
74 {
75     BinaryTreeNode* pRoot;
76     CreatBinaryTree(&pRoot);
77     list<BinaryTreeNode*> path1,path2,path3;
78     cout<<"请输入结点字符："<<endl;
79     char s1,s2;
80     cin>>s1>>s2;
81     GetNodePath( pRoot,s1,path1);
82     GetNodePath( pRoot,s2,path2);
83     char common=GetLastCommonNode(path1,path2);
84     GetNodePath( pRoot,common,path3);
85     print(path1);
86     print(path2);
87     print(path3);
88     int distance=path1.size()+path2.size()-2*path3.size();
89     cout<<s1<<" with "<<s2<<" distance is: "<<distance<<endl;
90 }