简介
普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在某些情况下，我们可能需要找出队列中的最大值或者最小值，例如使用一个队列保存计算机的任务，一般情况下计算机的任务都是有优先级的，我们需要在这些计算机的任务中找出优先级最高的任务先执行，执行完毕后就需要把这个任务从队列中移除。普通的队列要完成这样的功能，需要每次遍历队列中的所有元素，比较并找出最大值，效率不是很高，这个时候，我们就可以使用一种特殊的队列来完成这种需求，优先队列。
优先队列按照其作用不同，可以分为以下两种：
-
最大优先队列： 可以获取并删除队列中最大的值
-
最小优先队列： 可以获取并删除队列中最小的值
最大优先队列
最大优先队列与堆的实现类似，详情可见：https://www.cnblogs.com/wwjj4811/p/15180299.html
代码实现：
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 15:05
*/
public class MaxPriorityQueue<T extends Comparable<T>> implements Iterable<T>{
//存储堆中的元素
private T[] items;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public MaxPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.N= 0;
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[i].compareTo(items[j])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
T tmp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = tmp;
}
//往堆中插入一个元素
public void insert(T t) {
items[++N] = t;
swim(N);
}
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 10:59
* 删除堆中最大的元素
*/
public T delMax() {
T t = items[1];
items[1] = null;
exch(N--, 1);
sink(1);
return t;
}
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 9:59
* 上浮算法
*/
private void swim(int k) {
while (k > 1 && less(k/2, k)){
exch(k/2, k);
k = k/2;
}
}
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 9:59
* 下沉算法
*/
private void sink(int k) {
while (2*k <= N){
int j = 2*k;
if(j < N && less(j, j+1)) j++;
if(!less(k, j)) break;
exch(k, j);
k = j;
}
}
public Iterator<T> iterator() {
return new HeapIterator();
}
private class HeapIterator implements Iterator<T> {
private MaxPriorityQueue<T> copy;
public HeapIterator() {
copy = new MaxPriorityQueue<T>(size());
for (int i = 1; i <= N; i++)
copy.insert(items[i]);
}
public boolean hasNext() { return !copy.isEmpty(); }
public void remove() { throw new UnsupportedOperationException(); }
public T next() {
if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
return copy.delMax();
}
}
}
测试：
@Test
public void test2(){
MaxPriorityQueue<Integer> queue = new MaxPriorityQueue<>(10);
for (int i = 0; i < 10; i++) {
queue.insert(i);
}
while (!queue.isEmpty()){
System.out.println(queue.delMax());
}
}
最小优先队列
最小优先队列实现起来也比较简单，我们同样也可以基于堆来完成最小优先队列。
我们前面学习堆的时候，堆中存放数据元素的数组要满足都满足如下特性：
-
最大的元素放在数组的索引1处。
-
每个结点的数据总是大于等于它的两个子结点的数据。
实我们之前实现的堆可以把它叫做最大堆（大顶堆），我们可以用相反的思想实现最小堆（小顶堆），让堆中存放数据元素的数组满足如下特性：
- 最小的元素放在数组的索引1处。
- 每个结点的数据总是小于等于它的两个子结点的数据。
这样我们就能快速的访问到堆中最小的数据。
代码实现与最大优先队列类似：上浮和下沉逻辑刚好相反。
public class MinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> implements Iterable<T>{
//存储堆中的元素
private T[] items;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public MinPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.N=0;
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[i].compareTo(items[j])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
T tmp = items[i];
items[i] = items[j];
items[j] = tmp;
}
//往堆中插入一个元素
public void insert(T t) {
items[++N] = t;
swim(N);
}
//删除堆中最小的元素,并返回这个最小元素
public T delMin() {
T min = items[1];
exch(1,N);
N--;
sink(1);
return min;
}
private void swim(int k) {
while (k > 1 && !less(k/2, k)) {
exch(k, k/2);
k = k/2;
}
}
private void sink(int k) {
while (2*k <= N) {
int j = 2*k;
if (j < N && !less(j, j+1)) j++;
if (less(k, j)) break;
exch(k, j);
k = j;
}
}
public Iterator<T> iterator() {
return new HeapIterator();
}
private class HeapIterator implements Iterator<T> {
private MinPriorityQueue<T> copy;
public HeapIterator() {
copy = new MinPriorityQueue<T>(size());
for (int i = 1; i <= N; i++)
copy.insert(items[i]);
}
public boolean hasNext() { return !copy.isEmpty(); }
public void remove() { throw new UnsupportedOperationException(); }
public T next() {
if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException();
return copy.delMin();
}
}
}
测试：
@Test
public void test3() {
MinPriorityQueue<Integer> queue = new MinPriorityQueue<>(10);
for (int i = 10; i > 0; i--) {
queue.insert(i);
}
for (Integer integer : queue) {
System.out.println(integer);
}
}
索引优先队列
在之前实现的最大优先队列和最小优先队列，他们可以分别快速访问到队列中最大元素和最小元素，但是他们有一 个缺点，就是没有办法通过索引访问已存在于优先队列中的对象，并更新它们。为了实现这个目的，在优先队列的基础上，学习一种新的数据结构，索引优先队列。接下来我们以最小索引优先队列举列。
索引优先队列实现思想
步骤一：
存储数据时，给每一个数据元素关联一个整数，例如insert(int k,T t),我们可以看做k是t关联的整数，那么我们的实现需要通过k这个值，快速获取到队列中t这个元素，此时有个k这个值需要具有唯一性。
最直观的想法就是我们可以用一个T[] items数组来保存数据元素，在insert(int k,T t)完成插入时，可以把k看做是items数组的索引，把t元素放到items数组的索引k处，这样我们再根据k获取元素t时就很方便了，直接就可以拿到items[k]即可。
步骤二：
步骤一完成后的结果，虽然我们给每个元素关联了一个整数，并且可以使用这个整数快速的获取到该元素，但是， items数组中的元素顺序是随机的，并不是堆有序的，所以，为了完成这个需求，我们可以增加一个数组int[]pq,来保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序，也就是说，pq[1]对应的数据元素items[pq[1]]要小于等于pq[2]和pq[3]对应的数据元素items[pq[2]]和items[pq[3]]。
步骤三：
通过步骤二的分析，我们可以发现，其实我们通过上浮和下沉做堆调整的时候，其实调整的是pq数组。如果需要 对items中的元素进行修改，比如让items[0]=“H”,那么很显然，我们需要对pq中的数据做堆调整，而且是调整pq[9]中元素的位置。但现在就会遇到一个问题，我们修改的是items数组中0索引处的值，如何才能快速的知道需要挑中pq[9]中元素的位置呢？
最直观的想法就是遍历pq数组，拿出每一个元素和0做比较，如果当前元素是0，那么调整该索引处的元素即可， 但是效率很低。
我们可以另外增加一个数组，int[] qp,用来存储pq的逆序。
例如： 在pq数组中：
pq[1]=6;
那么在qp数组中，把6作为索引，1作为值，结果是：qp[6]=1;
当有了pq数组后，如果我们修改items[0]="H"，那么就可以先通过索引0，在qp数组中找到qp的索引：qp[0]=9, 那么直接调整pq[9]即可。
代码实现如下：
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 16:00
* 索引最小优先队列
*/
public class IndexMinPriorityQueue<T extends Comparable<T>> {
//存储堆中的元素
private T[] items;
//保存每个元素在items数组中的索引，pq数组需要堆有序
private int[] pq;
//保存qp的逆序，pq的值作为索引，pq的索引作为值
private int[] qp;
//记录堆中元素的个数
private int N;
public IndexMinPriorityQueue(int capacity) {
this.items = (T[]) new Comparable[capacity+1];
this.pq = new int[capacity+1];
this.qp= new int[capacity+1];
this.N = 0;
//默认情况下，队列中没有存储任何数据，让qp中的元素都为-1；
for (int i = 0; i < qp.length; i++) {
qp[i]=-1;
}
}
//获取队列中元素的个数
public int size() {
return N;
}
//判断队列是否为空
public boolean isEmpty() {
return N==0;
}
//判断堆中索引i处的元素是否小于索引j处的元素
private boolean less(int i, int j) {
return items[pq[i]].compareTo(items[pq[j]])<0;
}
//交换堆中i索引和j索引处的值
private void exch(int i, int j) {
//交换pq中的数据
int tmp = pq[i];
pq[i] = pq[j];
pq[j] = tmp;
//更新qp中的数据
qp[pq[i]] = i;
qp[pq[j]] = j;
}
//判断k对应的元素是否存在
public boolean contains(int k) {
return qp[k] != -1;
}
//最小元素关联的索引
public int minIndex() {
return pq[1];
}
//往队列中插入一个元素,并关联索引i
public void insert(int i, T t) {
//判断i是否已经被关联，如果已经被关联，则不让插入
if (contains(i)){
return;
}
//元素个数+1
N++;
//把数据存储到items对应的i位置处
items[i] = t;
//把i存储到pq中
pq[N] = i;
//通过qp来记录pq中的i
qp[i]=N;
//通过堆上浮完成堆的调整
swim(N);
}
//删除队列中最小的元素,并返回该元素关联的索引
public int delMin() {
//获取最小元素关联的索引
int minIndex = pq[1];
//交换pq中索引1处和最大索引处的元素
exch(1,N--);
//下沉调整
sink(1);
//删除qp中对应的内容
qp[minIndex] = -1;
//删除items中对应的内容
items[minIndex] = null;
//删除pq最大索引处的内容
pq[N+1]=-1;
//元素个数-1
return minIndex;
}
//删除索引i关联的元素
public void delete(int i) {
//找到i在pq中的索引
int k = qp[i];
//交换pq中索引k处的值和索引N处的值
exch(k,N);
//堆的调整
sink(k);
swim(k);
//删除qp中的内容
qp[pq[N]] = -1;
//删除pq中的内容
pq[N]=-1;
//删除items中的内容
items[i] = null;
//元素的数量-1
N--;
}
//把与索引i关联的元素修改为为t
public void changeItem(int i, T t) {
//修改items数组中i位置的元素为t
items[i] = t;
//找到i在pq中出现的位置
int k = qp[i];
//堆调整
sink(k);
swim(k);
}
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 9:59
* 上浮算法
*/
private void swim(int k) {
while (k > 1 && !less(k/2, k)){
exch(k/2, k);
k = k/2;
}
}
/**
* @author wen.jie
* @date 2021/8/24 9:59
* 下沉算法
*/
private void sink(int k) {
while (2*k <= N){
int j = 2*k;
if(j < N && !less(j, j+1)) j++;
if(less(k, j)) break;
exch(k, j);
k = j;
}
}
}