卖买股票的最佳收益

1 问题描述、输入输出与样例

1.1 问题描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

1.2 输入与输出

1.3 样例

1.3.1 样例1

输入: [7,1,5,3,6,4]

输出: 7

解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

1.3.2 样例2

输入: [1,2,3,4,5]

输出: 4

解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

1.3.3 样例3

输入: [7,6,4,3,1]

输出: 0

解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2 思路描述与代码

2.1 思路描述（贪心法）

把所有可能获利的交易都吃掉，局部最优可以获得全局最优。

算差分数组，把差分数组中所有为正的元素都加起来就是最大收益。

比如输入: [7,1,5,3,6,4]

差分数组为:[0,-6,4,-2,3,-2]

最大收益为 4 + 3 = 7

代码：

原理：因为我们求的只是最大的收益，而不需要我们记录什么时候买什么时候卖，此时我们需要做的是比较相邻两天的股票价格，如果是涨就继续持有（如果还未购入就购入），如果是跌就在跌的前一天抛出（如果还未购入就不要购入），此时用到的就是差分数组，把正数相加。

/**/
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
        vector<int> price;
        int temp;
        int sum=0;
        while(cin>>temp)
        {
                price.push_back(temp);
        }
        for(int i=0;i<price.size();i++)
        {
                if(price[i+1]>price[i])
                {
                        sum+=price[i+1]-price[i];
                }
        }
        cout<<sum<<endl;
        return 0;
}

分析：时间复杂度：O（n），空间复杂度O(1)

拓展：此题还可以变为卖买股票的最佳时机，这时就需要我们申请一个数组来存放卖买股票的时间