201312-4

这道题参考了很多人的题解 https://www.cnblogs.com/Outer-Haven/p/4688752.html

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

样例输出

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考虑状态（目前只出现了这些数字，出现顺序需要符合规则，状态和数字种类有关，和顺序无关）应从n=4入手，第一位是2，这样。
（1）2 只出现了2

（2）2 0

（3）2 3

（4） 2 3 0

（5） 2 0 1

（6）2 0 1 3

再划分为子问题

（1） = 1；

比如（2） = 2 * （2）+（1）

（3） = （3 ）+（1）

　（4 ） = 2*（4） + （3） + （2）

　　（5） =2*（5）+ （2）

（6） = 2*（6）+ （5） + （4）

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4                         //  注意数组初始化， !     !   !
 5                         // int,long 的范围，以及占用空间的大小！！！！ 
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int  n;
10     cin>>n;
11     long long status[n+1][6]={{0}};
12     
13     long long mod = 1000000007;
14     
15     for (int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         int  j = i-1;
18         status[i][0] = 1; //  只用 2
19         status[i][1] = (status[j][0] + status[j][1]*2) % mod;  // 
20         status[i][2] = (status[j][0] + status[j][2]) % mod;
21         status[i][3] = (status[j][1] + status[j][3]*2) % mod; 
22         status[i][4] = (status[j][1] + status[j][2] + status[j][4]*2) % mod;
23         status[i][5] = (status[j][3] + status[j][4] + status[j][5]*2) % mod;
24     } 
25     
26     cout<<status[n][5];
27     
28     return 0;
29 }