这个题刚开始的时候是套模板的，并没有真的理解什么树状数组的区间更新，这几天想了一下，下面是总结：
区间更新这里引进了一个数组delta数组，delta[i]表示区间 [i, n] 的共同增量，每次你需要更新的时候只需要更新delta数组就行了，因为每段区间更新的数都记录在这个数组中，那怎么查询前缀和呐？
sum[i]=a[1]+a[2]+a[3]+......+a[i]+delta[1]*(i-0)+delta[2]*(i-1)+delta[3]*(i-2)+......+delta[i]*(i-i+1);
= sigma( a[x] ) + sigma( delta[x] * (i + 1 - x) )
= sigma( a[x] ) + (i + 1) * sigma( delta[x] ) - sigma( delta[x] * x )
红字不难理解就是从当前位置到i区间共同的增量乘上当前位置到i有多少个数就是增加的总量；具体写到代码中怎么体现？还是以这个题为例：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #define N 100010 #define ll long long using namespace std; ll c1[N];//delta的前缀和 ll c2[N];//delta * i的前缀和 ll ans[N];//存放的前缀和 ll n,m; string op; ll lowbit(ll x) { return x&(-x); } void update(ll x,ll val,ll *c) { while(x<=n) { c[x]+=val; x+=lowbit(x); } } ll getsum(ll x,ll *c) { ll s=0; while(x>0) { s+=c[x]; x-=lowbit(x); } return s; } int main() { freopen("C:\Users\acer\Desktop\in.txt","r",stdin); while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) { memset(c1,0,sizeof c1); memset(c2,0,sizeof c2); memset(ans,0,sizeof ans); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&ans[i]); ans[i]+=ans[i-1]; } getchar(); for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>op; if(op=="C") { ll s1,s2,s3; scanf("%lld%lld%lld",&s1,&s2,&s3); update(s1,s3,c1);//delta的前缀和 更新 update(s2+1,-s3,c1); update(s1,s1*s3,c2);//delta * i的前缀和 更新 update(s2+1,-(s2+1)*s3,c2); } else if(op=="Q") { /* sigma( a[x] ) + (i + 1) * sigma( delta[x] ) - sigma( delta[x] * x ) */ ll s1,s2; scanf("%lld%lld",&s1,&s2); /*sigma( a[x] )*/ ll cur=ans[s2]-ans[s1-1];//首先等于s1~s2这个区间的基础值 /*(i + 1) * sigma( delta[x] )*/ cur+=getsum(s2,c1)*(s2+1)-getsum(s2,c2);//0~s2对前缀和的影响 /*sigma( delta[x] * x )*/ cur-=getsum(s1-1,c1)*(s1)-getsum(s1-1,c2);//0~s1对前缀和的影响 printf("%lld ",cur); } } } }