luogu题库
题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：
第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：
输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3
输出样例#1：
2
21
说明
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=1000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233）
树链剖分：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a1746820100wp67.html 这里说的很明白，蛮不错的
首先抒发一下我对树链剖分的深厚情感，这个数据结构我搞了整整三天，实际上不难，但是需要注意的点非常多
我这里用了long long，只%了一次，是极不规范的做法，但是luogu良心的给我A了，请各位一定要边计算边%，不要学我
这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL INF=100000010;
const LL N=100001;
struct node1{
LL x,y,next;
};
node1 way[N*4];
LL st[N<<1];
struct node2{
LL x,y,sum,maxx,minn,lazy;
};
node2 tree[N*4];
LL top[N<<1],size[N<<1],out[N<<1],son[N<<1],fa[N<<1],deep[N<<1],shu[N<<1],num[N<<1];
LL n,m,tot=0,totw=0,w[N<<1],root,mod;
//num[i]表示点i在线段树数组中对应的编号
//shu[i]表示在线段树数组中编号为i的点在树中对应的点的编号
LL add(LL u,LL v)
{
tot++;
way[tot].x=u;
way[tot].y=v;
way[tot].next=st[u];
st[u]=tot;
}
void push(LL bh)
{
if (tree[bh].x!=tree[bh].y) //不是叶子
{
tree[bh<<1].sum+=(tree[bh<<1].y-tree[bh<<1].x+1)*tree[bh].lazy;
tree[(bh<<1)+1].sum+=(tree[(bh<<1)+1].y-tree[(bh<<1)+1].x+1)*tree[bh].lazy;
tree[bh<<1].lazy+=tree[bh].lazy;
tree[(bh<<1)+1].lazy+=tree[bh].lazy;
tree[bh].lazy=0;
}
return;
}
void dfs_1(LL now,LL dep,LL faa) //第一次dfs
{
fa[now]=faa;
deep[now]=dep;
size[now]=1; //不要忘了size的初始化，这个错我查了一个小时
LL i,maxx=0;
for (i=st[now];i;i=way[i].next)
{
if (way[i].y!=fa[now])
{
dfs_1(way[i].y,dep+1,now);
size[now]+=size[way[i].y];
if (size[way[i].y]>maxx)
{
maxx=size[way[i].y];
son[now]=way[i].y;
}
}
}
return;
}
void dfs_2(LL now,LL faa)
{
if (son[faa]!=now) top[now]=now;
else top[now]=top[fa[now]];
num[now]=++totw; //不要忘了num的初始化，很重要的
LL i;
if (son[now]) //not a leaf
{
dfs_2(son[now],now); //爸爸和它的重儿子要在一起，所以先遍历重儿子
for (i=st[now];i;i=way[i].next)
if (way[i].y!=faa&&way[i].y!=son[now]) //这个判断必须写
dfs_2(way[i].y,now);
}
out[now]=totw; //利用dfs序，记录一下now为根这棵子树上的编号（也就是dfs时跳出这个子树的编号）
//同一棵树上的num一定是连续的，这样可以解决修改整个子树的问题
return;
}
void updatesum(LL bh)
{
tree[bh].sum=(tree[bh<<1].sum+tree[(bh<<1)+1].sum);
return;
}
void build(LL bh,LL l,LL r) //线段树的操作
{
tree[bh].x=l;
tree[bh].y=r;
if (l==r)
{
tree[bh].sum=w[shu[l]];
return;
}
build(bh<<1,l,(l+r)>>1);
build((bh<<1)+1,((l+r)>>1)+1,r);
updatesum(bh);
return;
}
LL ask(LL bh,LL l,LL r)
{
push(bh);
if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return 0;
if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r) return tree[bh].sum;
return (ask(bh<<1,l,r)+ask((bh<<1)+1,l,r));
updatesum(bh);
}
void add(LL bh,LL l,LL r,LL v)
{
push(bh);
if (tree[bh].x>r||tree[bh].y<l) return;
if (tree[bh].x>=l&&tree[bh].y<=r)
{
tree[bh].sum=(tree[bh].sum+(tree[bh].y-tree[bh].x+1)*v);
tree[bh].lazy+=v;
push(bh);
return;
}
add(bh<<1,l,r,v);
add((bh<<1)+1,l,r,v);
updatesum(bh);
return;
}
void ad(LL u,LL v,LL w) //这个处理就比较厉害了
{
int f1=top[u];
int f2=top[v];
while (f1!=f2)
{
if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v); //u是较深的一个
f1=top[u];
f2=top[v];
add(1,num[f1],num[u],w);
u=fa[f1]; //这里要特别注意，u要赋值为f1的爸爸，也就是说，一条重链我统一处理了，
//这里超级重要，一开始写错了，就一直wa了两天
f1=top[u];
}
if (num[u]>num[v]) swap(u,v);
add(1,num[u],num[v],w);
return;
}
LL asksum(LL u,LL v)
{
LL f1=top[u];
LL f2=top[v];
LL maxx=0;
while (f1!=f2)
{
if (deep[f1]<deep[f2]) swap(u,v);
f1=top[u];
f2=top[v];
maxx+=ask(1,num[f1],num[u]);
maxx%=mod;
u=fa[f1];
f1=top[u];
}
if (num[u]>num[v]) swap(u,v);
maxx+=ask(1,num[u],num[v]);
maxx%=mod;
return maxx;
}
int main()
{
memset(st,0,sizeof(st));
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&root,&mod);
for (LL i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for (LL i=1;i<n;i++)
{
LL u,v;
scanf("%lld%lld",&u,&v);
add(u,v);
add(v,u);
}
dfs_1(root,1,0);
dfs_2(root,0);
for (LL i=1;i<=n;i++)
shu[num[i]]=i;
build(1,1,n);
for (LL i=1;i<=m;i++)
{
LL opt,u,v,w;
scanf("%lld",&opt);
if (opt==3)
{
scanf("%lld%lld",&u,&v);
add(1,num[u],out[u],v);
}
else if (opt==2)
{
scanf("%lld%lld",&u,&v);
printf("%lld
",asksum(u,v)%mod);
}
else if (opt==4)
{
scanf("%lld",&u);
printf("%lld
",ask(1,num[u],out[u])%mod);
}
else
{
scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
ad(u,v,w);
}
}
return 0;
}