Description
致力于建设全国示范和谐小村庄的H村村长dadzhi，决定在村中建立一个瞭望塔，以此加强村中的治安。我们
将H村抽象为一维的轮廓。如下图所示 我们可以用一条山的上方轮廓折线(x1, y1), (x2, y2), …. (xn, yn)来描
述H村的形状，这里x1 < x2 < …< xn。瞭望塔可以建造在[x1, xn]间的任意位置, 但必须满足从瞭望塔的顶端可
以看到H村的任意位置。可见在不同的位置建造瞭望塔，所需要建造的高度是不同的。为了节省开支，dadzhi村长
希望建造的塔高度尽可能小。请你写一个程序，帮助dadzhi村长计算塔的最小高度。
Input
第一行包含一个整数n，表示轮廓折线的节点数目。接下来第一行n个整数, 为x1 ~ xn. 第三行n个整数，为y1
~ yn。
Output
仅包含一个实数，为塔的最小高度，精确到小数点后三位。
Sample Input
【输入样例一】
6
1 2 4 5 6 7
1 2 2 4 2 1
【输入样例二】
4
10 20 49 59
0 10 10 0
Sample Output
【输出样例一】
1.000
【输出样例二】
14.500
HINT
N ≤ 300，输入坐标绝对值不超过106，注意考虑实数误差带来的问题。
我们先求一个半平面交
答案只可能出现在半平面的折点和地面上的城市折点上
tip
在求直线的时候，一定要按顺序
在用线切割的时候，只用给出的n个点组成的线切割
只要涉及到double类型的比较，都要用dcmp
eps=1e-10
这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=100001;
const double eps=1e-10;
const double INF=1e10;
struct node{
double x,y;
node (double xx=0,double yy=0)
{
x=xx;y=yy;
}
};
node po[N],p[N],q[N],g[N];
int n,m,nn;
double a,b,c;
int dcmp(double x)
{
if (fabs(x)<eps) return 0;
else if (x>0) return 1;
else return -1;
}
node operator +(const node &x,const node &y){return node(x.x+y.x,x.y+y.y);}
node operator -(const node &x,const node &y){return node(x.x-y.x,x.y-y.y);}
node operator *(const node &x,const double &y){return node(x.x*y,x.y*y);}
node operator /(const node &x,const double &y){return node(x.x/y,x.y/y);}
double Cross(const node x,const node y){return x.x*y.y-x.y*y.x;}
double Dot(const node x,const node y){return x.x*y.x+x.y*y.y;}
void getline(node x,node y)
{
a=y.y-x.y;
b=x.x-y.x;
c=x.y*y.x-x.x*y.y;
}
node insert(node x,node y)
{
double u=fabs(a*x.x+b*x.y+c);
double v=fabs(a*y.x+b*y.y+c);
node ans;
ans.x=(u*y.x+v*x.x)/(u+v);
ans.y=(u*y.y+v*x.y)/(u+v);
return ans;
}
void cut()
{
int cnt=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
if (dcmp(a*p[i].x+b*p[i].y+c)<=0) q[++cnt]=p[i]; //直线左侧
else
{
if (dcmp(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c)<0) q[++cnt]=insert(p[i-1],p[i]);
if (dcmp(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c)<0) q[++cnt]=insert(p[i+1],p[i]);
}
}
for (int i=1;i<=cnt;i++) p[i]=q[i];
p[0]=p[cnt]; p[cnt+1]=p[1];
m=cnt;
}
void solve()
{
int i;
for (i=1;i<=n;i++) p[i]=po[i];
m=n;
p[0]=p[n]; p[n+1]=p[1]; po[0]=po[n]; po[n+1]=po[1];
for (int i=2;i<=nn;i++) //<=nn
{
getline(po[i-1],po[i]);
cut();
}
}
void doit()
{
int i,j,k;
double ans=1e60;
g[nn+1]=g[1]; g[0]=g[nn];
for (i=1;i<=nn;i++)
for (j=1;j<=m;j++)
if (dcmp(p[j].x-g[i].x)<=0&&dcmp(p[j+1].x-g[i].x)>=0)
{
getline(p[j],p[j+1]);
double yy=(a*g[i].x+c)/(-b);
yy=abs(yy-g[i].y);
if (dcmp(ans-yy)>0) ans=yy;
}
for (i=1;i<=m;i++)
for (j=1;j<=nn;j++)
if (dcmp(g[j].x-p[i].x)<=0&&dcmp(g[j+1].x-p[i].x)>=0)
{
getline(g[j],g[j+1]);
double yy=(a*p[i].x+c)/(-b);
yy=abs(yy-p[i].y);
if (dcmp(ans-yy)>0) ans=yy;
}
printf("%0.3lf",ans);
}
int main()
{
scanf("%d",&n); nn=n;
if (n==1){printf("0.000");return 0;}
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&po[i].x),g[i].x=po[i].x;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&po[i].y),g[i].y=po[i].y;
po[++n].x=INF; po[n].y=-INF; //逆时针
po[++n].x=INF; po[n].y=INF;
po[++n].x=-INF; po[n].y=INF;
po[++n].x=-INF; po[n].y=-INF;
solve();
doit();
return 0;
}