一、Apriori算法性质
性质一：
候选的k元组集合Ck中，任意k-1个项组成的集合都来自于Lk.
性质二：
若k维数据项目集X={i1,i2,…,ik}中至少存在一个j∈X，使得|L(k-1)(j)|<k-1,则X不是频繁项集。即若Lk-1中有一个元素C包含一个项目i，使得|L(k-1)(j)|<k-1，则所有Lk-1与C中元素连接生成的候选k维数据项集不可能是频繁项目集。
- eg.购物篮中的任意一个项，如果它没有出现在至少本篮中两个项组成的至少两个频繁项对中，那么它不会是本篮中频繁三元组中的一部分;
- ？？？？？？宝宝觉得这里有问题：“……所有Lk-1与C中元素连接生成的……”，本宝宝觉得这里应该是“与i连接”而不是“与C中元素连接”。
- 举个例子理解一下。
性质三：
候选k项集都是由两个频繁（k-1）项集进行连接产生的，并且这两个频繁k-1项集中的k-2个项目都是相同的。->候选k项集是由前k-2个项目相同的两个频繁k-1项集连接产生的。
- 可以理解为候选频繁k项集是由频繁k-1项集再加上一个频繁项组成，而这个频繁项可以根据上述的性质二来缩小范围。
二、Apriori算法在hadoop下的改进
1、缺陷分析
- 候选项集的支持度统计效率低
- 候选项目集键值对产生数量大
2、算法改进步骤：
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a、单词计数统计方法本身是用来统计未知的单词，能充分发挥优势和性能，可以用来计算候选1项集的支持度，从而生成频繁1项集：
- 用MapReduce编程模型，将一个事物在数据模型中的行位置座位Map函数的键，以该事物的内容作为Map函数的输出；
- 然后再以该事物所包含的候选项集作为键，以布尔值1作为输出；
- 对每个键的所有1值进行累加操作，计算出各个候选1项集的支持度。
- 根据设定的最小支持度生成频繁1项集。
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b、将数据分割思想应用到计算候选项集的支持度计算中：
由上述性质三可以建立MapReduce模型，将频繁k-1项集中相同的k-1个项目（即k-2项）作为Map函数的键，将不同的项目作为值，根据性质二缩小范围，Reduce函数对键值进行规约，相同键就会被规约到同一个Reduce中，从而对两个频繁k-1项集进行连接产生候选k项集。