第三次作业

 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100   5， 6

 解：

从概率模型可知：

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

我们可以利用公式确定标签所在的上下限。将u⁽⁰⁾初始化为1，将l⁽⁰⁾初始化为0。

该序列的第1个元素为a₁，得到以下更新：

l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

也就是说，该标签包含在区间[0，0.2)中，该序列的第2个元素为a₁，得到以下更新：

l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

因此，序列a₁a₁的标签所在的区间为[0,0.04)。该序列的第3个元素为a₃，得到以下更新：

l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

因此，序列a₁a₁a₃的标签所在的区间为[0.02,0.04)。该序列的第4个元素为a₂，得到以下更新：

l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

因此，该标签所在的区间为[0.024,0.03)。该序列的第5个元素为a₃，得到以下更新：

l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

因此，该标签所在的区间为[0.027,0.03)。该序列的第6个元素为a₁，得到以下更新：

l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

可以生成序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的标签如下：

T_x(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

    

解：

由题可知：T_x=0.63215699，F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

                    将u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0。

且l^(k) =l^(k-1) +(u^(k-1) -l^(k-1) )F_x(x_k-1)

   u^(k) =l^(k-1) +(u^(k-1) -l^(k-1) )F_x(x_k)

   t^*=(tag-l^(k-1))/(u^(k-1) -l^(k-1))

所以：

t^*=(0.63215699-0)/(1 -0)=0.63215699

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

因此，得到的第1个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

因此，得到的第2个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.5)/(1 -0.5)=0.26431398

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.63

u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

因此，得到的第3个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.675 -0.63)=0.04793311

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

l⁽⁴⁾ =l⁽³⁾ +(u⁽³⁾ -l⁽³⁾ )F_x(0)=0.63+(0.675-0.63)*0=0.63

u⁽⁴⁾ =l⁽³⁾ +(u⁽³⁾ -l⁽³⁾ )F_x(1)=0.63+(0.675-0.63)*0.2=0.639

因此，得到的第4个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.63)/(0.639 -0.63)=0.23966556

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁵⁾ =l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾ -l⁽⁴⁾ )F_x(1)=0.63+(0.639-0.63)*0.2=0.6318

u⁽⁵⁾ =l⁽⁴⁾ +(u⁽⁴⁾ -l⁽⁴⁾ )F_x(2)=0.63+(0.639-0.63)*0.5=0.6345

因此，得到的第5个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.6345 -0.6318)=0.13221852

F_x(0)=0≤t^*≤0.2=F_x(1)

l⁽⁶⁾ =l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾ -l⁽⁵⁾ )F_x(0)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0=0.6318

u⁽⁶⁾ =l⁽⁵⁾ +(u⁽⁵⁾ -l⁽⁵⁾ )F_x(1)=0.6318+(0.6345-0.6318)*0.2=0.63234

因此，得到的第6个序列为：a₁

t^*=(0.63215699-0.6318)/(0.63234 -0.6318)=0.66109259

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

l⁽⁷⁾ =l⁽⁶⁾ +(u⁽⁶⁾ -l⁽⁶⁾ )F_x(2)=0.6318+(0.63234-0.6318)*0.5=0.63207

u⁽⁷⁾ =l⁽⁶⁾ +(u⁽⁶⁾ -l⁽⁶⁾ )F_x(3)=0.6318+(0.63234-0.6318)*1=0.63234

因此，得到的第7个序列为：a₃

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁸⁾ =l⁽⁷⁾ +(u⁽⁷⁾ -l⁽⁷⁾ )F_x(1)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.2=0.632124

u⁽⁸⁾ =l⁽⁷⁾ +(u⁽⁷⁾ -l⁽⁷⁾ )F_x(2)=0.63207+(0.63234-0.63207)*0.5=0.632205

因此，得到的第8个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.63207)/(0.63234 -0.63207)=0.66109259

F_x(1)=0.2≤t^*≤0.5=F_x(2)

l⁽⁹⁾ =l⁽⁸⁾ +(u⁽⁸⁾ -l⁽⁸⁾ )F_x(1)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.2=0.6321402

u⁽⁹⁾ =l⁽⁸⁾ +(u⁽⁸⁾ -l⁽⁸⁾ )F_x(2)=0.632124+(0.632205-0.632124)*0.5=0.6321645

因此，得到的第9个序列为：a₂

t^*=(0.63215699-0.6321402)/(0.6321645 -0.6321402)=0.69835391

F_x(2)=0.5≤t^*≤1=F_x(3)

因此，得到的第10个序列为：a₃

所以，序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃。