LeetCode-70
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
示例代码：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
}
}
方法一：递归题解
- 不通过，原因是超出时间限制
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 3) return n;
return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}
}
方法二：动态规划题解
- 测试用例：45个（1~45）
- 执行用时：1ms
- 内存消耗：33.4MB
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if (n < 3) return n;
int a = 1, b = 2, c;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
}
方法三：斐波那契公式
- 测试用例：45个（1~45）
- 执行用时：1ms
- 内存消耗：33.6MB
- 时间复杂度：O(log(n))，Math.pow(double a, double b) 方法将会用去 log(n) 的时间
- 空间复杂度：O(n)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt5 = Math.sqrt(5);
double fibN = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
return (int) (fibN / sqrt5);
}