题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入样例#1：
10 2 3 5 2 3 5 6 7
输出样例#1：
2
说明
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 109。
2005提高组第二题
解题思路
第一眼看到这个题材，我想到的自然是那种不断枚举的简单动归，方程如下
f[i]:=min(f[i-w]+a[i]) //w表示的是步数，a[i]表示格子上有没有石子，有的话为1，没有为0
当我写完去敲变量的时候我发现l<=10^9，这是分分钟爆内存和时间的节奏！！！
这时候就要引入状态压缩（由于这是我第一次接触这个算法，也不是很明白）
可以把中间那些没有石子又超级超级长的路用最大步数替换，严格的证明我写不出来，不过可以这样想
如果有一段超级长的路，跳xt之后才能到下一个点，路上没有任何一个点改变石子数，我们完全可以把这段路去掉。。。
代码如下
1 program flag; 2 var a,st:array[0..101] of longint; 3 f,w:array[0..100000] of longint; 4 l,s,t,m,i,j,k,ans,min:Longint; 5 procedure sort(l,r: longint); 6 var 7 i,j,x,y: longint; 8 begin 9 i:=l; 10 j:=r; 11 x:=a[(l+r) div 2]; 12 repeat 13 while a[i]<x do 14 inc(i); 15 while x<a[j] do 16 dec(j); 17 if not(i>j) then 18 begin 19 y:=a[i]; 20 a[i]:=a[j]; 21 a[j]:=y; 22 inc(i); 23 j:=j-1; 24 end; 25 until i>j; 26 if l<j then 27 sort(l,j); 28 if i<r then 29 sort(i,r); 30 end; 31 32 begin 33 read(l); 34 read(s,t,m); 35 filldword(f,sizeof(f) div 4, maxint); 36 for i:=1 to m do 37 begin 38 read(a[i]); 39 end; 40 if s=t then //特判一下 41 begin 42 for i:=1 to m do 43 if a[i] mod t =0 then inc(ans); 44 writeln(ans); 45 halt; 46 end; 47 sort(1,m); //这里没有说有序给出，排一下总归是好的 48 a[0]:=0; //注意初始化 49 a[m+1]:=l; 50 l:=0; 51 for i:=1 to m+1 do 52 if a[i]-a[i-1]>t then //如果比t大，就减少为t 53 begin 54 st[i]:=st[i-1]+t; 55 inc(l,t); 56 w[st[i]]:=1; 57 end 58 else 59 begin //否则就加上原来的路径 60 st[i]:=st[i-1]+a[i]-a[i-1]; 61 w[st[i]]:=1; 62 inc(l,a[i]-a[i-1]); 63 end; 64 w[0]:=0; //起点终点的值为0，因为并不存在这样的石子 65 w[st[m+1]]:=0; 66 f[0]:=0; 67 for i:=1 to l+t do //超过l即可，所以保险循环到l+1 68 begin 69 for k:=t downto s do 70 if (i-k>=0)and(f[i]>f[i-k]+w[i]) then f[i]:=f[i-k]+w[i]; 71 end; 72 ans:=maxint; 73 for i:=l to l+t do if ans>f[i] then ans:=f[i]; 74 writeln(ans); 75 end.