1. 特征值和特征向量的定义
设(A)是(n)阶方阵，若存在一个数(lambda)和非0向量(x)，使得
(Ax=lambda x)
那么我们就说向量(x)是方阵(A)的特征向量，(lambda)是特征向量(x)对应的特征值。
2. 特征子空间
由(Ax=lambda x)，可以得到
(Ax-lambda x=0)
((A-lambda E)x=0 （1）)
又(x)不等于0，即齐次线性方程组（1）有非0解，(性质：齐次线性方程组有非0解，则其对应的系数矩阵的行列式为0)因此有
(|A-lambda E|=0 （2）)
方程组（2）对应的解空间称为对应于(lambda)的特征子空间。
3. 特征多项式
为了方便理解，举例说明如下：
设有方阵(A)
(A=egin{bmatrix}
a_1 & a_2 & a_3\
a_4& a_5& a_6\
a_7 & a_8 & a_9
end{bmatrix})
则(|A-lambda E|)称为A的特征多项式，其中(lambda)是矩阵(A)的特征值,
(|A=lambda E|=egin{vmatrix}
a_1-lambda & a_2 & a_3\
a_4& a_5-lambda& a_6\
a_7 & a_8 & a_9-lambda
end{vmatrix})
Reference:
(1)https://jingyan.baidu.com/article/27fa7326afb4c146f8271ff3.html