hdu 5963 朋友(2016ccpc 合肥站 C题）

朋友

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Problem Description

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行操作。
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：

“0 x”表示询问对于当前的树，如果以x为根节点开始游戏，哪方会获得胜利。

Input

包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两种格式。
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input

2 3

1 2 0

0 1

1 2 1 1

0 2

411

1 2 1

2 3 1

3 4 0

0 1

0 2

0 3

0 4

1 2 1 0

0 1

0 2

0 3

1 3 4 1

0 3

0 4

Sample Output

Boys win!

Girls win!

Boys win!

Girls win!

Boys win!

Girls win!

Boys win!

Girls win!

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

比赛的时候没有想出来，看到博弈就一直在想SG函数啥的，然后想想树上博弈怎么都不科学一定是道极难的，错过了。

比赛完回来的时候车上又想了下，立刻就出来了。

以某个结点作为根进行博弈的时候，无论翻转哪个结点，与根结点相连的边值是一定会翻转。所以只要考虑与根相连的结点话，两人的最优策略就出来了：若对方翻转后使一个与根结点相连的结点p与其之间边L的权值变为1，那自己就翻转以p为祖先的结点使得该条边L变回原状态（一定有这样的点，最差的情况就是翻转p）。对于与根相连的边来说，每次对手这样翻转你就一定能还原对方的操作。若对方翻转后使一个与根结点相连的结点p与其之间边L的权值变为0，或你不能再对L操作，或你也可以模仿对方的操作，但就如上所说，对方一定能还原你的操作。因此操作翻转了初始状态就为1的与跟相连的边L的操作最终不会被还原，是有效的，翻转初始状态为0的边L是无效的。所以初始与根相连的边权值为1的边的个数决定了输赢。若为偶数个，则后手胜，奇数个则先手胜。

因此只要统计与每个点连接的边的个数的奇偶性就能得出胜负。

代码如下；

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<map>
 5 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 6 using namespace std;
 7 int tree[40010];
 8 map<int,bool> treed; 
 9 int main()
10 {
11     int T,n,m,u,v,p,w;
12     scanf("%d",&T);
13     while(T--)
14     {
15         scanf("%d%d",&n,&m);
16         clr(tree);
17         treed.clear();
18         for(int i=1;i<n;i++)
19         {
20             scanf("%d%d%d",&u,&v,&p);
21             if(p==1)
22             {
23                 tree[u]++;
24                 tree[v]++;
25                 treed[u*n+v]=1;
26                 treed[v*n+u]=1;
27             }
28         }
29         for(int i=1;i<=m;i++)
30         {
31             scanf("%d",&w);
32             if(w==1)
33             {
34                 scanf("%d%d%d",&u,&v,&p);
35                 if(p==0 && treed[u*n+v]==1)
36                 {    
37                     tree[u]--;
38                     tree[v]--;
39                     treed[u*n+v]=0;
40                     treed[v*n+u]=0;
41                 }
42                 
43                 if(p==1 && treed[u*n+v]==0)
44                 {    
45                     tree[u]++;
46                     tree[v]++;
47                     treed[u*n+v]=1;
48                     treed[v*n+u]=1;
49                 }
50             }
51             if(w==0)
52             {
53                 scanf("%d",&p);
54                 if(tree[p]%2==1)
55                     printf("Girls win!
");
56                 else
57                     printf("Boys win!
");
58             }
59         }
60     }
61     return 0;    
62 }