网易真题之最大奇约数

题目描述:

最大的奇约数 小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数 f(x) 为 x 最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11. 现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3)…….f(N) 例如： N = 7

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21

小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:
输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述：
输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3)…….f(N)

分析：

我们先来对这串数据解析一下。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

首先对于奇数 – 是可以直接拿出来的…1 3 5 7 9 11 13 15 ……

然后对于剩下的偶数 2 4 6 8 10 12 14 16……对他们做除2处理得到：

1 2 3 4 5 6 7 8 ……

然后再对于奇数直接拿出来： 1 3 5 7… 偶数：2 4 6 8 …然后除2:1 2 3 4

然后再奇数拿出来 1 3… 偶数除2: 1 2…奇数拿出来1… 偶数除2 ：1…

神奇！然后我们再看看这些值是多少：

1 3 5 7 9 11 13 15 …… 1 3 5 7 9 11 13 15(2)

1 3 5 7… 2  6 10 14(4)

1 3… 4 12(8)

1… 8(?)

1… 16(?)

代码如下：

package project001;
import java.util.Scanner;
public class Main08 {

    public static void main(String[] args) {
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            long n = in.nextLong();
            System.out.println(getAns(n));
    }
    public static long getAns(long n){
        long Ans = 0;
        for(long i = 1; i<= n; i*=2)
        {
            long Num = (n-i)/(2*i) + 1;
            System.out.println(Num);
            Ans += (Num * Num);
        }
        return Ans;
    }
}