网易有道笔试：求连通图的割点（关节点）

题目：求一个连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，图不再连通，描述算法。

分析：

1. 最简单也是最直接的算法是，删除一个点然后判断连通性，如果删除此点，图不再连通，则此点是割点，反之不是割点（图的连通性一般通过深搜来判定，是否能一次搜索完全部顶点）；

2. 通过深搜优先生成树来判定。从任一点出发深度优先遍历得到优先生成树，对于树中任一顶点Ｖ而言，其孩子节点为邻接点。由深度优先生成树可得出两类割点的特性：

（１）若生成树的根有两棵或两棵以上的子树，则此根顶点必为割点。因为图中不存在连接不同子树顶点的边，若删除此节点，则树便成为森林；

（２）若生成树中某个非叶子顶点V，其某棵子树的根和子树中的其他节点均没有指向V的祖先的回边，则V为割点。因为删去v，则其子树和图的其它部分被分割开来。

仍然利用深搜算法，只不过在这里定义visited[v]表示为深度优先搜索遍历图时访问顶点v的次序号，定义low[v]=Min{visited[v]，low[w]，visited[k]}，其中w是顶点v在深度优先生成树上的孩子节点；k是顶点v在深度优先生成树上由回边联结的祖先节点。

割点判定条件：如果对于某个顶点v，存在孩子节点w且low[w]>=visited[v]，则该顶点v必为关节点。因为当w是v的孩子节点时，low[w]>=visited[v]，表明w及其子孙均无指向v的祖先的回边，那么当删除顶点v后，v的孩子节点将于其他节点被分割开来，从来形成新的连通分量。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

#define MAX_VERTEX_NUM 13

//邻接表存储结构
typedef struct ArcNode{
    int adjvex;
    ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode{
    string data;
    ArcNode* firstarc;
}VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{
    AdjList vertices;
    int vexnum, arcnum;
}ALGraph;

//返回u在图中的位置
int LocateVex(ALGraph G, string u)
{
    for(int i=0; i<G.vexnum; i++)
        if(G.vertices[i].data==u)
            return i;
    return -1;
}

//构造图
void CreateDG(ALGraph &G)
{
    string v1, v2;
    int i, j, k;
    cout<<"请输入顶点数和边数：";
    cin>>G.vexnum>>G.arcnum;

    cout<<"请输入顶点：";
    for(i=0; i<G.vexnum; i++)
    {
        cin>>G.vertices[i].data;
        G.vertices[i].firstarc=NULL;
    }

    cout<<"请输入边："<<endl;
    for(k=0; k<G.arcnum; k++)
    {
        cin>>v1>>v2;
        i=LocateVex(G, v1);
        j=LocateVex(G, v2);

        //无向图
        ArcNode *arc=new ArcNode;
        arc->adjvex=j;
        arc->nextarc=G.vertices[i].firstarc;
        G.vertices[i].firstarc=arc;

        arc=new ArcNode;
        arc->adjvex=i;
        arc->nextarc=G.vertices[j].firstarc;
        G.vertices[j].firstarc=arc;
    }

}

//求割点
int count ;
int visited[MAX_VERTEX_NUM];
int low[MAX_VERTEX_NUM];

//从第v0个顶点出发深搜，查找并输出关节点（割点）
void DFSArticul(ALGraph G, int v0)
{
    int min, w;
    ArcNode *p;
    visited[v0]=min=++count;//v0是第count个访问的顶点，min的初值为visited[v0]，即v0的访问次序

    for(p=G.vertices[v0].firstarc; p ; p=p->nextarc)
    {
        w=p->adjvex;
        if(visited[w]==0)//w未曾访问，是v0的孩子
        {
            DFSArticul(G, w);//从第w个顶点出发深搜，查找并输出关节点（割点），返回前求得low[w]
            if(low[w]<min)//如果v0的孩子节点w的low[]小，说明孩子节点还与其他节点（祖先）相邻
                min=low[w];
            if(low[w]>=visited[v0])//v0的孩子节点w只与v0相连，则v0是关节点（割点）
                cout<<G.vertices[v0].data<<" ";
        }
        else if(visited[w]<min)//w已访问，则w是v0生成树上祖先，它的访问顺序必小于min
            min=visited[w];
    }

    low[v0]=min;//low[v0]取三者最小值
    
}

void FindArticul(ALGraph G)
{
    int i, v;
    ArcNode *p;
    count=1;
    visited[0]=1;//从0号节点开始
    for(i=1; i<G.vexnum; i++)
        visited[i]=0;
    p=G.vertices[0].firstarc;
    v=p->adjvex;
    DFSArticul(G, v);
    if(count<G.vexnum)
    {
        cout<<G.vertices[0].data<<" ";
        while(p->nextarc)
        {
            p=p->nextarc;
            v=p->adjvex;
            if(visited[v]==0)
                DFSArticul(G, v);
        }
    }
}

void main()
{
    ALGraph g;
    CreateDG(g);

    cout<<"割点如下: "<<endl;
    FindArticul(g);
    cout<<endl;
}