问题描述
任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
3=2+2^0
所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
所以1315最后可表示为：
2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
正整数（1<=n<=20000）
输出格式
符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
样例输入
137
样例输出
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
样例输入
1315
样例输出
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
提示
用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出
#include<iostream>
using namespace std;
void fun(int n) {
int a[10];
int num=0,i;
for(int i=0; n; i++,n/=2) {
if(n%2==1) {
a[num++]=i;
}
}
for(int i=num-1; i>=0; i--) {
switch(a[i]) {
case 0:
cout<<"2(0)";
break;
case 1:
cout<<"2";
break;
case 2:
cout<<"2(2)";
break;
default:
cout<<"2(";
fun(a[i]);
cout<<")";
break;
}
if(i!=0)
cout<<"+";
}
}
int main() {
int n;
while(cin>>n) {
fun(n);
cout<<endl;
}
return 0;
}
算法训练 未名湖边的烦恼
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
两个整数，表示m和n
输出格式
一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
m,n∈［0,18］
#include<iostream>
using namespace std;
int m,n;
int count=0;
void fun(int a,int b) {
if(a<b)
return;
if(a==m&&n==b)
count++;
else {
if(a<m) fun(a+1,b);
if(b<n) fun(a,b+1);
}
}
int main() {
while(cin>>m>>n) {
fun(1,0);
cout<<count<<endl;
}
return 0;
}