题目大意:
给你n个整数，从中选一些数，他们的乘积为一个完全平方数
问有多少种这样的方式,已知这些数的素因素不超过2000.
思路：
一个完全平方数素因素的个数肯定是偶数个. 我们只要从n个数中选取所有的素因子的个数刚好能凑成偶数个。
先枚举2000内的素数，总共303个，相当于构造303个方程,然后我们可以把这n个数当做方程组的n个变量，
当然取值只能为0,1(选与不选),系数矩阵就是这n个数对于这303个素数中的每个素数有多少个。
A[1][2]:代表第二个数的因子中有多少个2(2是第一个素数),如果偶数个则取值为0,奇数个则为1
最后高斯消元求出自由变元的个数k，答案就是2^k-1;因为每个自由变元的取值为0或1,要排除全为0的情况.
对于样例3 3 4,答案为3
3=1*3,4=2*2;
A[1][1]=0,A[1][2]=0,A[1][3]=0; 素数2
A[2][1]=1,A[2][2]=1,A[2][3]=0； 素数3
A[k][1]=0,A[k][2]=0,A[k][3]=0;(k>3)没有其他素数了，所以全为0
相当于求方程 (0*x1+0*x2+0*x3)=2k;
(x1+x2+0*x3)=2K;
转变为一个异或方程组：只要使得每个方程系数为1的是偶数个就行了,系数为0的不用管
x1^x2=0 x1=x2=0,1 x3=0,1去掉0,0,0这种情况
代码如下：
#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int maxs = 310;
const int N = 2000+1;
int n;
__int64 a[maxs];
int A[maxs][maxs];
int prime[maxs],counts;
void getPrime()
{
bool vis[N];
counts=0;
memset(vis,true,sizeof(vis));
int len = (int)sqrt(N-1+0.5);
for(int i=2;i<=len;i++)
{
int j=i*i;
for(;j<N;j=j+i)
vis[j]=false;
}
for(int i=2;i<N;i++)
if(vis[i])
prime[++counts]=i;
}
void init()
{
for(int i=1;i<=counts;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
while(a[j]%prime[i]==0)
{
A[i][j]^=1;
a[j]/=prime[i];
}
}
int gaosi(int equ,int var)
{
int k,col;
for(k=1,col=1;k<=equ&&col<=var;k++,col++)
{
int max_r=k;
int maxValue=abs(A[k][col]);
for(int i=k+1;i<=equ;i++)
if(abs(A[i][col])>maxValue)
{
maxValue=abs(A[i][col]);
max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{
//交换两行
for(int i=1;i<=var;i++)
swap(A[k][i],A[max_r][i]);
}
if(A[k][col]==0)
{
k--;continue;
}
for(int i=k+1;i<=equ;i++)
{
if(A[i][col]!=0)
{
for(int j=col;j<=var;j++)
//原来这里是异或运算，无限wa
A[i][j]^=A[k][j];
}
}
}
k=k-1;
return var-k;//自由变元的个数
}
__int64 mutimod(__int64 a,__int64 n,__int64 m)
{
__int64 ans=1;
while(n)
{
if(n&1LL)//判断是否为奇数
ans=ans*a%m;
n>>=1LL;
a=a*a%m;
}
return ans;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
getPrime();
int T;
cin>>T;
for(int t=1;t<=T;t++)
{
memset(A,0,sizeof(A));
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%I64d",&a[i]);
init();
int freeNum = gaosi(counts,n);
__int64 ans = mutimod(2,freeNum,MOD);
printf("Case #%d:
%I64d
",t,ans-1);
}
return 0;
}