1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割
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Description
A,B两个国家正在交战，其中A国的物资运输网中有N个中转站，M条单向道路。设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站，那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站，如果切断这条道路，需要代价ci。现在B国想找出一个路径切断方案，使中转站s不能到达中转站t，并且切断路径的代价之和最小。 小可可一眼就看出，这是一个求最小割的问题。但爱思考的小可可并不局限于此。现在他对每条单向道路提出两个问题： 问题一：是否存在一个最小代价路径切断方案，其中该道路被切断？ 问题二：是否对任何一个最小代价路径切断方案，都有该道路被切断？ 现在请你回答这两个问题。
Input
第一行有4个正整数，依次为N,M,s和t。第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连，单向道路的起点是v， 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000)。 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连。 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格。
Output
对每条单向边，按输入顺序，依次输出一行，包含两个非0即1的整数，分 别表示对问题一和问题二的回答(其中输出1表示是，输出0表示否)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
Sample Input
6 7 1 6
1 2 3
1 3 2
2 4 4
2 5 1
3 5 5
4 6 2
5 6 3
Sample Output
1 0
1 0
0 0
1 0
0 0
1 0
1 0
HINT
设第(i+1)行输入的边为i号边，那么{1,2},{6,7},{2,4,6}是仅有的三个最小代价切割方案。它们的并是{1,2,4,6,7}，交是 。 【数据规模和约定】 测试数据规模如下表所示 数据编号 N M 数据编号 N M 1 10 50 6 1000 20000 2 20 200 7 1000 40000 3 200 2000 8 2000 50000 4 200 2000 9 3000 60000 5 1000 20000 10 4000 60000
2015.4.16新加数据一组，可能会卡掉从前可以过的程序。
orz hzwer （转载自hzwer）
求最大流
在残余网络上跑tarjan求出所有SCC，记id[u]为点u所在SCC的编号。显然有id[s]!=id[t]（否则s到t有通路，能继续增广）。
1.
对于任意一条满流边(u,v)，
(u,v)能够出现在某个最小割集中，当且仅当id[u]!=id[v]；
2.
对于任意一条满流边(u,v)，
(u,v)必定出现在最小割集中，当且仅当id[u]==id[s]且id[v]==id[t]。
1.
<==将每个SCC缩成一个点，得到的新图就只含有满流边了。
那么新图的任一s-t割都对应原图的某个最小割，
从中任取一个把id[u]和id[v]割开的割即可证明。
2.
<==：假设将(u,v)的边权增大，那么残余网络中会出现s->u->v->t的通路，
从而能继续增广，于是最大流流量（也就是最小割容量）会增大。
这即说明(u,v)是最小割集中必须出现的边。
#include<set> #include<queue> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define inf 1000000000 #define ll long long using namespace std; ll read() { ll x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m,S,T,cnt=1; int last[4005],q[4005],h[4005],cur[4005]; int ind,top,scc; int id[4005],dfn[4005],low[4005]; bool inq[4005]; struct edge{ int from,to,next,v; }e[120005]; void insert(int u,int v,int w) { e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;e[cnt].v=w; e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;e[cnt].v=0; } bool bfs() { int head=0,tail=1; for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=-1; q[0]=S;h[S]=0; while(head!=tail) { int x=q[head];head++; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(h[e[i].to]==-1&&e[i].v) { h[e[i].to]=h[x]+1; q[tail++]=e[i].to; } } return h[T]!=-1; } int dfs(int x,int f) { if(x==T)return f; int w,used=0; for(int i=cur[x];i;i=e[i].next) if(h[e[i].to]==h[x]+1) { w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-used)); e[i].v-=w;e[i^1].v+=w; if(e[i].v)cur[x]=i; used+=w;if(used==f)return f; } if(!used)h[x]=-1; return used; } int dinic() { int ans=0; while(bfs()) { for(int i=1;i<=n;i++)cur[i]=last[i]; ans+=dfs(S,inf); } return ans; } void tarjan(int x) { dfn[x]=low[x]=++ind; q[++top]=x;inq[x]=1; for(int i=last[x];i;i=e[i].next) if(e[i].v) { if(!dfn[e[i].to]) { tarjan(e[i].to); low[x]=min(low[e[i].to],low[x]); } else if(inq[e[i].to]) low[x]=min(dfn[e[i].to],low[x]); } int now=0; if(dfn[x]==low[x]) { scc++; while(now!=x) { now=q[top--]; id[now]=scc;inq[now]=0; } } } int main() { n=read();m=read();S=read();T=read(); for(int i=1;i<=m;i++) { int u=read(),v=read(),w=read(); insert(u,v,w); } dinic(); for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i])tarjan(i); for(int i=2;i<=cnt;i+=2) if(e[i].v)puts("0 0"); else { if(id[e[i].from]!=id[e[i].to])printf("1 "); else printf("0 "); if(id[e[i].from]==id[S]&&id[e[i].to]==id[T])puts("1"); else puts("0"); } return 0; }