算术运算电路
1.最简单的算术运算就是加法和减法，这里也仅仅讲解加法和减法。要清楚加的概念和减的概念。
全加器的概念，两个二进制数相加的时候，除去最小的一位，其余的位相加时，输入和输出的问题。除了两个输入，还有一个地位向本位的进位，输出除了加的的本位的和，还有向高位的进位。
两个数相加，要考虑数是符号位和非符号位。一位全加器中，有三个输入，两个输出。三个输入代表着，被加数，加数，低位向本位的进位，两个输出是本位的和，本位向高位的进位。通过真值表发现，输出中本位的和是三个输入的异或电路，本位向高位的进位是大于等于两个输入是1，输出就是1，这是前述运动员裁判的例子的电路。全加器有相应的逻辑符号。
2.半加器，两个数的最小位之间相加，不存在更低位向本位的进位，只有两个输入，输出还是两个，本位的和，本位向高位的进位。半加器的逻辑符号。本位的和是两个输入的异或。怎样用与非门来构建异或门电路？这里说明一点的是，题目会要求，采用特定的器件来构建所需的门电路，如用与非门构建异或电路。
3.逐位进位的多位全加器
是用一位的全加器构成的，这里说的一位的全加器是指：两个多位的数相加时，中间位的数相加是采用的全加器，这称为一位全加器。前面虽然是两个多位二进制数相加，但是我们只分析了中间的一位的数之间的相加，所以那里的全加器是一位全加器。这里要讨论的是多位全加器，考虑地更加靠近实际。
逐位进位的多位全加器是从低位开始运作，得到的结果不断地向高位扩散。例子，四位全加器是针对两个四位二进制数相加时，使用的全加器是四位全加器。貌似四位全加器的最低位中的更低位进位没有接零，接零的画就是半加器了。
4.超前进位的四位全加器
为什么会存在一个超前进位的全加器？和之前的逐位进位的全加器的区别是什么？
通过列出本位的本位和表达式，本位的进位的表达式，将两者展开后，我们发现进位的表达式显示出，本位进位的值并不需要低位再来，而直接靠本位的被加数和加数即可，这和之前的逐位进位的机制就不一样了，
重新理解算术运算
1.既然称为全加器，那么就一定有三个输入，除了被加数，加数，还要有低位向本位的进位。全加器中本位的和是三个输入的异或表达式。全加器的本位和有一个具体的逻辑表达式，本位的进位也有一个明确的逻辑表达式。本位的进位的表达式是由三个输入表示出来的，并没有漏掉任何一个输入，还是利用了低位向本位的进位。一位全加器是指我们只进行了一个本位上的操作，并没有对左右其他位进行运算。
2.半加器是全加器的特例，少一个更低位向本位进位，只有两个输入，但是输出任然有本位向高位的进位，C0i=AB, CIi为0，COi=（A异或B）CIi+AB,半加器中本位的和，本位向高位的进位函数表达式仍和一位全加器一样,只是进位的表达式形式上少了一部分。
3.在实际做题中，出题者会要求用特定的门电路来做逻辑图，这样可以考察学习者对于表达式化简的功力。
4.整个算术运算的加法部分，从半加器，一位全加器，逐位进位的多位全加器，超前进位的多位全加器。由简入繁，多位的全加器，是由一位的全加器构成的。逐位进位的全加器很好理解，来自低位的进位和被加数，加数相加，总共有两个输出，本位的和输出，以及本位向高位的进位输出，本位的和在本器件上直接输出，而本位向高位的和需要输入到上一位的一位加法器中，作为来自低位的进位。逐位多位全加器就是众多一位全加器集成起来。
5.超前进位的全加器是将进位单独进行处理，经过视频的讲解以及书本的学习，我对超前进位的多位全加器的的解释就是：将本位的进位表达式以数学的观点来看，这是一个通式，可以是两种表达方式，一种是后一位进位是前一位进位的表达式，另一种是通式的进位是最初位进位的表达式。这样来看，我们肯定要写成通式的形式，这样只要知道初位的进位，以及本位的被加数和加数，那么任意一个本位的进位就可以立马得出来，而不需要一步步地算前一位的进位，这就避开了逐位计算，缩短了运算的时间。
超前进位和逐步进位两个的思想，在数学中早就体现了，比如求解通式的问题。一个是死板的运算，一个是通式，相比之下肯定是通式的运算快于死板的运算。
二进制减法运算
1.减法可以通过减法器来实现。
2.减法器的三个输入是，被减数，减数，低位向本位的借位，两个输出，本位的差，本位向高位的借位。先从一位的二进制的数的差讲起，减法的运算器理解起来比加法器稍微复杂一些。下图是两个一位二进制数的减法真值表，以第二行为例，A为被减数，B为减数，Ci为低位向本位的借位，F为本位的差，Co为本位向高位的借位，这里要说明一点，只有被减数不够减时，本位才会向高位借，A为0，B为0，Ci为1，A不够B,C减，所以需要向高位借1，这样Co就为1，借来的1在本位是2，所以F输出为1。这样一看，减法器中高位，本位，低位三者之间的联系比加法器更加复杂一些。
3.这里也有全减器和半减器。