数字电路与系统-逻辑函数最后的总结

1.前言

前面写了很多有关逻辑函数各种公式规则,在逻辑函数的标准形式,和卡诺图化简等方面始终琢磨不透,对于概念的理解肯定是有错误的。今天我把概念全部列出来,仔细对比,看能否使自己对这部分的知识理解地更透彻一些。

2.基本的概念

与项(积项):逻辑变量之间只进行逻辑乘运算的表达式。                         

与-或表达式(积之和表达式):与项之间只进行逻辑加运算的表达式。

或项(和项):逻辑变量之间只进行逻辑加运算的表达式。

或-与表达式(和之积表达式):或项之间只进行逻辑乘运算。

理解:这里介绍的四个概念将非运算排除在外,反变量可以算在里面。说积,说和,其实不太好,说与,说与我觉着好理解也更深刻一点。你想,积也好,和也好,毕竟是逻辑代数借来的,会阻碍人们的理解。与或表达式很简洁,可能后续还要化简,但是或-与表达式看着就不如或-与表达式简洁,依初中代数的观点来看,这玩意儿还要进行转化,但是,这两种表达形式应该引申出了后来逻辑函数的标准式。

最小项:设有n个逻辑变量,由它们组成具有n个变量的与项中,每个变量以原变量或反变量的形式出现一次且只出现一次,称这个与项为最小项。

对于n个变量来说,应该有2n个最小项。

我现在不论后面的卡诺图怎么看待这个最小项,在这里,我的理解就是这是n个变量构建的与项,而且既然说是逻辑变量,变量就是变量,那绝不可能输入是定的,变量和定量不是一个东西。最小项的结构可以用与项来解释,那么“最小”用什么来解释。n个变量用其原变量和反变量构建了2n个的与项,每个与项都可以拥有2n个输入量,如果将每个与项看成一个表达式,那么每一个输入量都会带来一个输出量,要么0要么1,但是每个与项只能有一种输入量使与项为1(与项是什么?三个开关串联,只有三个同时闭合,电路才会接通,三者闭合的情况只有一个,其他的2n-1个情况都会使电路断开,只有与项作为表达式,输入量的取值使与项为1时,这个与项才称之为最小项,因为只有一个所以称作最小,输入量的二进制值又可以作为最小项的编号下标。至于卡诺图是怎么定义的其结构组成,目前不去管。)

标准的与-或表达式:任何一个逻辑函数均可表示成唯一的一组最小项之和。

真值表的每一行对应着一个最小项,由真值表直接列出的逻辑表达式就是标准的与-或表达式。

真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。

这条线路比较明确,与项---最小项---逻辑函数标准表达式

对于不是标准与-或形式的与-或表达式,可利用互补律进行配项,之后在展开成标准的与-或表达式。A+B=(A+B)(C+C'),此处互补的C换个位置后,得出的∑m(i)的值完全不一样。

本来,n个自变量构建的(2n)个与项没什么,n个二值逻辑构建的(2n)个

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