Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
一、场景分析
层次分析法在某些指标数据已知时候不可用。
成绩和排名已知的时候，要我们对几名同学进行合理评分（能够描述其成绩的高低，可以理解为前面的权重），用归一法就可以直接根据排名（倒序）计算评分了，但是却有一些不合理的地方。我们可以看出这样计算时，我们修改成绩只要保证排名不发生变化，我们得到的评分也就不会发生改变，比如：当最低分特别低或者最高分特别高的时候，他们的排名是不变的。这说明我们给出的评分不足以反应出原数据的信息。我们可以构造一个计算评分的公式，来避免此类问题发生。
当根据多个指标来评分时，我们需要根据多个指标进行综合判断评分。我们增加BMI指数对几位同学进行综合评分，BMI指数在18.5~23.9之间为正常，评分标准与成绩也不同，就需要我们对每个指标设定一个统一的标准，然后进行各指标评分，最后进行综合处理得到最后的评分。
二、简单介绍
TOPSIS法是一种常用的综合评价方法，根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价。它能够充分利用原始数据的信息，它的结果能精确地反映出各评价方案之间的差距。
三、基本步骤
1、将原始矩阵正向化
常见的四种指标：a、极大型（效益型）指标，如：成绩、GDP增速、企业利润，指标特点：越大越好 b、极小型（成本型）指标，如：费用、坏品率、污染程度，指标特点：越小越好 c、中间型指标，如：水质量评估时的PH值，指标特点：越接近某个值越好 d、区间型指标，如：提问、水中植物性营养物量，指标特点：越接近某个值越好。
所有指标转化为极大型指标就是原始矩阵正向化。
2、正向化急诊标准化
目的：为了小区不同指标量纲的影响。
标准化处理公式：每个元素除以本列所有元素平方和开根号。
3、计算得分并归一化
只有一个指标时构造计算评分的公式：(frac{（x-min）}{（max-min）})可以化成：(frac{D_(x-min)}{D_(max-x)})
类比只要一个指标计算得分定义最大值向量(Z_1)，最小值向量(Z_2)，定义第i个评价对象与最大值的距离为(D_i1)，最小值距离为(D_i2)，则第i个评价对象未归一化的得分为(frac{S_i=D_i2}{D_i1+D_i2})且(0leq S_ileq 1)，(S_i)越大(D_i1)越大，越接近最大值。
四、收获
1、对TOPSIS模型有了基本了解
2、简单理解了其应用的场景与处理方式
3、TOPSIS法可以比较充分利用原有数据信息
4、相比AHP两两对比，TOPSIS不容易产生混乱
五、疑问
TOPSIS被称为优劣解距离法，是否只能进行优劣分析，而准确度不比AHP?