洛谷——图论

1.P2419 [USACO08JAN]牛大赛Cow Contest

题目背景

[Usaco2008 Jan]

题目描述

N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.

The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.

Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.

FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。 FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。比赛结果保证不会自相矛盾。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M

第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶牛的编号，以及结果（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为胜者）

输出格式：

第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目

输入输出样例

输入样例#1：

输出样例#1：

说明

输出说明:

编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶

牛都差。而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的

奶牛强一些。于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必

然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定。

思路：

　　如果这个数要确定就必须与其他所有的数有关系，用Floyed来判断数与数之间的关系

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int road[105][105];
 6 int n,m,u,v;
 7 int main(){
 8     cin>>n>>m;
 9     memset(road,0,sizeof(road));
10     for(int i=1;i<=m;i++){
11         cin>>u>>v;
12         road[u][v]=1;
13     }
14     for(int k=1;k<=n;k++)
15       for(int i=1;i<=n;i++)
16         for(int j=1;j<=n;j++)
17         if(road[i][k]&&road[k][j]){
18         //如果两个数之间有直接或间接关系，都能判断 
19             road[i][j]=1;
20         }
21         
22     int sum=0;
23     for(int i=1;i<=n;i++){
24         int flag=0;
25         for(int j=1;j<=n;j++){
26             if(i==j)continue;//自己和自己不需要比较 
27           if(road[i][j]==0&&road[j][i]==0){
28           //如果改点与其他所有点的任意一个无关系，则该点不能确定 
29              flag=1;
30              break;
31           }
32         }
33          if(!flag){
34              sum++;
35          }
36     }
37     cout<<sum<<endl;
38     return 0;
39 }

2.P2661 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：

输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i

的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

思路：

　　分析一下题目，概括出来的，是不是就是让我们求最强连通分量最小呢？？

　　所以，最简单又最难得方法是不是用tarjian做呢？

　　but 蒟蒻就是蒟蒻，tarjian不会啊，怎么办昵？？

　　拓扑+搜索

上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxx = 200003;
int n,x,map[maxx],in[maxx],vis[maxx];
int minn = 0x7fffffff;

int tuopu_sort(int x) {
    int temp = map[x];
    map[x] = 0;
    --in[temp];
    if(in[temp] == 0) {
        tuopu_sort(temp);
    }
}

void dfs(int x,int now) {
    if(vis[x]) {
        if(now < minn)
        minn = now;
        return ;
    }
    vis[x] = 1;
    dfs(map[x],now+1);
    return ;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d",&x);
        map[i]=x;
        ++in[map[i]];
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(!in[i]) 
        tuopu_sort(i);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(in[i] && !vis[i]) {
            dfs(i,0);
        }
    }
    printf("%d",minn); 
    return 0;
}

自己选的路，跪着也要走完！！！