而过直线上某点在所有直线经过Hough变换在新的坐标系中，将会呈现为一条正弦线。
变换坐标系的好处在哪里呢？正如大家所知，Hough变换最重要的应用就是检测直线。Hough变换检测直线的原理是怎么样的呢？
上面已经看到，过直角坐标中一点P1的所有直线经过Hough变换成为一条正弦线s1，那么如果有另一个点P2将会得到s2，那么 s1和s2的交点一定是在直角坐标系中，过P1又过P2的直线。这样可以得出结论，Hough坐标系中的交点，就是直线。而且越多的正弦线相交，证明越多的点在这条直线上。有了这样的思想，我们可以讨论Hough变换检测直线的方法了。
前辈们归纳了以下几个步骤，在此我总结如下：
(1) 对图片预处理，这里必须说明的是，纯种的Hough变换只适应黑白图片，换句话说，在使用它之前，你已经提取出该图片的边缘了。
(2) 找到图片中的“黑点”也就是要处理的边缘，假设其在直角坐标系的下标为(x, y)，对其进行坐标变换ρ=x*cosθ+y*sinθ，其中0<θ<2*pi。当然，在实际的操作中，θ要转变为离散的数组θ1、θ2……θj，ρ也就是相应的有ρ1、ρ2……ρj。
(3) 判断(ρj, θj)与哪个数组元素对应，并让该数组元素加1。
(4) 比较数组元素值的大小，最大值对应的(ρj, θj)就是这些共线点对应的直线方程的参数。共线方程为
ρj = xcosθj + ysinθj
在matlab中，使用hough、houghpeaks和houghlines可以简单的检测到直线。例子如下。
I = imread('test12.bmp'); %读入示例图片%
Imshow(I); %显示示例图片%
Img = edge(I,'prewitt'); %利用prewitt算子提取边缘%
Imshow(Img); %显示提取边缘的图片%
[H, T, R] = hough(Img); %hough变换%
imshow(sqrt(H), []); %hough变换的结果%
P = houghpeaks(H, 15, 'threshold', ceil(0.3*max(H(:))));
%寻找最大点%
lines = houghlines(Img, T, R, P,'FillGap',10,'MinLength',20 );
%返回找到的直线%
figure, imshow(I), hold on
max_len = 0;
for k = 1:length(lines)
xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');
plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow');
plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');
end
以下是hough变换的最简单应用。
Hough变换用来在图象中查找直线。它的原理很简单：假设有一条与原点距离为s，方向
角为θ的一条直线，
直线上的每一点都满足方程s=x*Cosθ+y*Sinθ (1)，利用这个事实，我们可以找出某条
直线来。
下面将给出一段程序，用来找出图象中最长的直线。
方法是，开一个二维数组做为计数器，第一维是角度，第二维是距离。先计算可能出现
的最大距离为，用来确定数组第二维的大小。对于每
一个黑色点，角度从0到178度（为了减少存储空间和计算时间，角度每次加2度而不是1
度）变化，按方程(1)求出对应的距离s来，相应的数
组元素[s][θ]加1。同时开一个数组Line，计算每条直线的上下两个端点。
所有的像素都算完后，找到数组元素中最大的，就是最长的那条直线。直线的端点可以
在Line中找到。
要注意的是，我们处理的虽然是二值图，但实际上是256级灰度图，不过只用到了0和25
5两种颜色。
/*************************************************************************
*
* 函数名称：
* HoughDIB()
*
* 参数:
* LPSTR lpDIBBits - 指向源DIB图像指针
* LONG lWidth - 源图像宽度（象素数，必须是4的倍数）
* LONG lHeight - 源图像高度（象素数）
* 返回值:
* BOOL - 运算成功返回TRUE，否则返回FALSE。
*
* 说明:
* 该函数用于对检测图像中的平行直线。如果图像中有两条平行的直线，则将这两条平行直线
* 提取出来。
*
* 要求目标图像为只有0和255两个灰度值的灰度图像。
************************************************************************/
BOOL WINAPI HoughDIB(LPSTR lpDIBBits, LONG lWidth, LONG lHeight)
{
// 指向源图像的指针
LPSTR lpSrc;
// 指向缓存图像的指针
LPSTR lpDst;
// 指向变换域的指针
LPSTR lpTrans;
// 图像每行的字节数
LONG lLineBytes;
// 指向缓存DIB图像的指针
LPSTR lpNewDIBBits;
HLOCAL hNewDIBBits;
//指向变换域的指针
LPSTR lpTransArea;
HLOCAL hTransArea;
//变换域的尺寸
int iMaxDist;
int iMaxAngleNumber;
//变换域的坐标
int iDist;
int iAngleNumber;
//循环变量
long i;
long j;
//像素值
unsigned char pixel;
//存储变换域中的两个最大值
MaxValue MaxValue1;
MaxValue MaxValue2;
// 暂时分配内存，以保存新图像
hNewDIBBits = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight);
if (hNewDIBBits == NULL)
{
// 分配内存失败
return FALSE;
}
// 锁定内存
lpNewDIBBits = (char * )LocalLock(hNewDIBBits);
// 初始化新分配的内存，设定初始值为255
lpDst = (char *)lpNewDIBBits;
memset(lpDst, (BYTE)255, lWidth * lHeight);
//计算变换域的尺寸
//最大距离
iMaxDist = (int) sqrt(lWidth*lWidth + lHeight*lHeight);
//角度从0－180，每格2度
iMaxAngleNumber = 90;
//为变换域分配内存
hTransArea = LocalAlloc(LHND, lWidth * lHeight * sizeof(int));
if (hNewDIBBits == NULL)
{
// 分配内存失败
return FALSE;
}
// 锁定内存
lpTransArea = (char * )LocalLock(hTransArea);
// 初始化新分配的内存，设定初始值为0
lpTrans = (char *)lpTransArea;
memset(lpTrans, 0, lWidth * lHeight * sizeof(int));
// 计算图像每行的字节数
lLineBytes = WIDTHBYTES(lWidth * 8);
for(j = 0; j <lHeight; j++)
{
for(i = 0;i <lWidth; i++)
{
// 指向源图像倒数第j行，第i个象素的指针
lpSrc = (char *)lpDIBBits + lLineBytes * j + i;
//取得当前指针处的像素值，注意要转换为unsigned char型
pixel = (unsigned char)*lpSrc;
//目标图像中含有0和255外的其它灰度值
if(pixel != 255 && *lpSrc != 0)
return FALSE;
//如果是黑点，则在变换域的对应各点上加1
if(pixel == 0)
{
//注意步长是2度
for(iAngleNumber=0; iAngleNumber<iMaxAngleNumber; iAngleNumber++)
{
iDist = (int) fabs(i*cos(iAngleNumber*2*pi/180.0) + \
j*sin(iAngleNumber*2*pi/180.0));
//变换域的对应点上加1
*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber) = \
*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber) +1;
}
}
}
}
//找到变换域中的两个最大值点
MaxValue1.Value=0;
MaxValue2.Value=0;
//找到第一个最大值点
for (iDist=0; iDist<iMaxDist;iDist++)
{
for(iAngleNumber=0; iAngleNumber<iMaxAngleNumber; iAngleNumber++)
{
if((int)*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber)>MaxValue1.Value)
{
MaxValue1.Value = (int)*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber);
MaxValue1.Dist = iDist;
MaxValue1.AngleNumber = iAngleNumber;
}
}
}
//将第一个最大值点附近清零
for (iDist = -9;iDist < 10;iDist++)
{
for(iAngleNumber=-1; iAngleNumber<2; iAngleNumber++)
{
if(iDist+MaxValue1.Dist>=0 && iDist+MaxValue1.Dist<iMaxDist \
&& iAngleNumber+MaxValue1.AngleNumber>=0 && iAngleNumber+MaxValue1.AngleNumber<=iMaxAngleNumber)
{
*(lpTransArea+(iDist+MaxValue1.Dist)*iMaxAngleNumber+\
(iAngleNumber+MaxValue1.AngleNumber))=0;
}
}
}
//找到第二个最大值点
for (iDist=0; iDist<iMaxDist;iDist++)
{
for(iAngleNumber=0; iAngleNumber<iMaxAngleNumber; iAngleNumber++)
{
if((int)*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber)>MaxValue2.Value)
{
MaxValue2.Value = (int)*(lpTransArea+iDist*iMaxAngleNumber+iAngleNumber);
MaxValue2.Dist = iDist;
MaxValue2.AngleNumber = iAngleNumber;
}
}
}
//判断两直线是否平行
if(abs(MaxValue1.AngleNumber-MaxValue2.AngleNumber)<=2)
{
//两直线平行，在缓存图像中重绘这两条直线
for(j = 0; j <lHeight; j++)
{
for(i = 0;i <lWidth; i++)
{
// 指向缓存图像倒数第j行，第i个象素的指针
lpDst = (char *)lpNewDIBBits + lLineBytes * j + i;
//如果该点在某一条平行直线上，则在缓存图像上将该点赋为黑
//在第一条直线上
iDist = (int) fabs(i*cos(MaxValue1.AngleNumber*2*pi/180.0) + \
j*sin(MaxValue1.AngleNumber*2*pi/180.0));
if (iDist == MaxValue1.Dist)
*lpDst = (unsigned char)0;
//在第二条直线上
iDist = (int) fabs(i*cos(MaxValue2.AngleNumber*2*pi/180.0) + \
j*sin(MaxValue2.AngleNumber*2*pi/180.0));
if (iDist == MaxValue2.Dist)
*lpDst = (unsigned char)0;
}
}
}
// 复制腐蚀后的图像
memcpy(lpDIBBits, lpNewDIBBits, lWidth * lHeight);
// 释放内存
LocalUnlock(hNewDIBBits);
LocalFree(hNewDIBBits);
// 释放内存
LocalUnlock(hTransArea);
LocalFree(hTransArea);
// 返回
return TRUE;
}