战略威慑 51nod提高组试题

题目背景

马奥雷利亚诺布恩迪亚上校发动了他的第三十二次战争，让我们祝他好运。

题目描述

马孔多附近有n个城市，有n-1条双向道路连通这些城市。上校想通过摧毁两条公路的方式对当局予以威慑。但是上校的老师告诉他为了战略目的这两条路不可以有共同的城市。这次行动对当局的威慑效果将等于两条路径的长度的乘积。假设每条道路的长度等于1，并且路径的长度等于道路的数量。请你帮上校造成最大的威慑。

输入格式

单组测试数据。第一行是一个整数 n (2≤n≤200) ，n是这个马孔多附近城市的数量。接下来n-1行是道路的信息，每一行是两个整数ai,bi，它们是城市的编号，表示ai和bi之间有一条道路直接连通。 (1≤ai,bi≤n)。

输出格式

输出最大的威慑

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

输入 #2

2
2 1

输出 #2

输入 #3

输出 #3

说明/提示

对于35%的数据， n <= 10 对于75%的数据， n <= 100 对于100%的数据， n <= 200

思路十分简单，直接枚举每条边，将其删掉，形成两棵树，以两边的定点为起点分别找树的直径。

？？？

So，why is this right?

如此考虑：

题目中要求我们路径上不能有交叉，同时长度要尽量大。

对于条件2，很容易想到求树的直径。对于条件1，可以如此模拟：

要使得路径尽量长，就要走过尽可能多的边。那么，最好的方法是什么？

让两条道路相差的尽可能不远。既然如此，那么最不远的两个点是什么点？

一条边的两个端点。于是，断开这条边防止交叉，然后求分别跑树的直径即可。

AC利器：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1010
#define ll long long

/*断开一条边后分成两棵树，求两棵树的直径 */ 

inline int read(){
    int x = 0, s = 1;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-') s = -1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return x * s;
}

struct node{
    int u, v;
    int next;
}t[N];
int f[N];
bool vis[N];
int dp[N];
int ans = 0, temp = 0, temp1 = 0;

int bian = 0;
inline void add(int u, int v){
    t[++bian].u = u;
    t[bian].v = v;
    t[bian].next = f[u];
    f[u] = bian;
    return ;
}

void dfs(int now){
    for(int i = f[now]; i;i = t[i].next){
        int v = t[i].v, u = t[i].u;
        if(!vis[v]){
            vis[v] = 1;
            dfs(v);
            temp = max(temp, dp[u] + dp[v] + 1);
            dp[u] = max(dp[u], dp[v] + 1);
        }
    }
    return ;    
}

int main(){
//    freopen("terrorize.in","r",stdin);
//    freopen("terrorize.out","w",stdout);
    int n = read();
    for(int i = 1;i <= n - 1;i ++){
        int x = read(), y = read();
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    for(int i= 1;i <= bian;i += 2){
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int v = t[i].v, v2 = t[i+1].v;
        vis[v] = vis[v2] = 1;
        temp1 = temp = 0;
        dfs(v);
        temp1 = temp;
        temp = 0;
        dfs(v2);
        ans = max(ans, temp * temp1);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}