数位DP常见的模板：
int dfs(int i,int s,bool e)
{
if(i==-1) return s=target_s;
if(!e&&~f[i][s]) return f[i][s];
int res=0;
int u=e?digit[i]:9;
for(int d=first?1:0;d<=u;d++)
res+=dfs(i-1,new_s(e,d),e&&d==u)
return e?res:f[i][s]=res;
}其中：
f为记忆化数组；
i为当前处理串的第i位（权重表示法，也即后面剩下i+1位待填数）；
s为之前数字的状态（如果要求后面的数满足什么状态，也可以再记一个目标状态t之类，for的时候枚举下t）；
e表示之前的数是否是上界的前缀（即后面的数能否任意填）。
for循环枚举数字时，要注意是否能枚举0，以及0对于状态的影响，有的题目前导0和中间的0是等价的，但有的不是，对于后者可以在dfs时再加一个状态变量z，表示前面是否全部是前导0，也可以看是否是首位，然后外面统计时候枚举一下位数。It depends.
于是关键就在怎么设计状态。当然做多了之后状态一眼就可以瞄出来
首先先来一个比较水的数位DP
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3555
DP的状态是2维的dp[len][3]
dp[len][0] 代表长度为len不含49的方案数
dp[len][1] 代表长度为len不含49但是以9开头的数字的方案数
dp[len][2] 代表长度为len含有49的方案数
状态转移如下
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1]; // not include 49 如果不含49且，在前面可以填上0-9 但是要减去dp[i-1][1] 因为4会和9构成49
dp[i][1] = dp[i-1][0]; // not include 49 but starts with 9 这个直接在不含49的数上填个9就行了
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; // include 49 已经含有49的数可以填0-9，或者9开头的填4
接着就是从高位开始统计
在统计到某一位的时候，加上 dp[i-1][2] * digit[i] 是显然对的，因为这一位可以填 0 - (digit[i]-1)
若这一位之前挨着49，那么加上 dp[i-1][0] * digit[i] 也是显然对的。
若这一位之前没有挨着49，但是digit[i]比4大，那么当这一位填4的时候，就得加上dp[i-1][1]
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
long long dp[20][3];
int digit[20];
int main()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<20;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];
dp[i][1]=dp[i-1][0];
dp[i][2]=dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];
}
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int len=0,last=0;
long long ans=0;
unsigned long long n;
n=0;
cin>>n;
n++;
memset(digit,0,sizeof(digit));
while(n)
{
digit[++len]=n%10;
n=n/10;
}
bool flag=false;
for(int i=len;i>=1;i--)
{
ans+=dp[i-1][2]*digit[i];
if(flag)
ans+=dp[i-1][0]*digit[i];
if(!flag&&digit[i]>4)
ans+=dp[i-1][1];
if(last==4&&digit[i]==9)
flag=true;
last=digit[i];
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3709
题解：http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/10121027
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
__int64 dp[19][19][2005];
int digit[20];
__int64 dfs(int pos,int o,int l,int work)
{
if(pos==-1)
return l==0;
if(l<0)
return 0;
if(!work&&dp[pos][o][l]!=-1)
return dp[pos][o][l];
__int64 ans=0;
int endx=work?digit[pos]:9;
for(int i=0;i<=endx;i++)
{
int next=l;
next+=(pos-o)*i;
ans+=dfs(pos-1,o,next,work&&i==endx);
}
if(!work)
dp[pos][o][l]=ans;
return ans;
}
__int64 solve(__int64 n)
{
int len=0;
while(n)
{
digit[len++]=n%10;
n/=10;
}
__int64 ans=0;
for(int i=0;i<len;i++)
ans+=dfs(len-1,i,0,1);
return ans-(len-1);
}
int main()
{
int T;
__int64 l,r;
cin>>T;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(T--)
{
cin>>l>>r;
cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
}
return 0;
}