POJ 3621

POJ 3621

题目大意：在一幅有向图上，求有一个环，使得环上的点权a与边权和b，有a/b最大。

解：我觉得这个算数学题了，分析很巧妙，我还想爆搜什么的若爆了。

01分数规划问题，这里的问题转换为ans = sum(v[i]*x[i] / e[i]*x[i]);x[i]为0或1，表示取或不取，所以x就是使命题成立的一个选择，默认符合题意。

所以把式子整合：  ans=v/e  * x;

∴ ans*e-v=0

所以我们二分枚举ans，当枚举点mid比ans大时，就会有 mid*e-v>0,如果小于，则是问题的关键，会有mid*e-v<0，也就是说，在图上会有一个负环。

所以构图      分析  ans=v/e = (v1+v2..vn)/(e1+e2..en)

              所以  ans(e1..en)-(v1..vn)=0

    分解可得每边边权=ans*e-v

二分验证。