LeetCode 337. 打家劫舍 III（House Robber III）

题目描述

小偷又发现一个新的可行窃的地点。这个地区只有一个入口，称为“根”。除了根部之外，每栋房子有且只有一个父房子。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋形成了一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

在不触动警报的情况下，计算小偷一晚能盗取的最高金额。

示例 1:

能盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

能盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

解题思路

用后序遍历的思想，对每一棵子树求偷窃最大金额时，分为两步来计算：

首先考虑最大金额中不包含根结点的情况，即分别求出根结点的左右子树的最大金额然后求和
接着考虑最大金额中包含根结点的情况，即以根节点为第一层，分别计算第三层上所有子树的最大金额求和，然后加上根节点的金额

比较以上两步的金额，较大值则为此子树的最大金额。这样递归求各棵子树的最大金额直到根结点，注意子树为空返回金额为0

代码

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 public:
12     int rob(TreeNode* root) {
13         if(root == NULL) return 0;
14         int left = 0, right = 0, leftSon = 0, rightSon = 0;
15         if(root->left){
16             left = rob(root->left);
17             if(root->left->left)
18                 leftSon = rob(root->left->left);
19             if(root->left->right)
20                 leftSon += rob(root->left->right);
21         }
22         if(root->right){
23             right = rob(root->right);
24             if(root->right->left)
25                 rightSon = rob(root->right->left);
26             if(root->right->right)
27                 rightSon += rob(root->right->right);
28         }
29         return max(root->val + leftSon + rightSon, left + right);
30     }
31 };