KMP和扩展KMP

文章网上太多这里提一下代码细节：

KMP：

 1 scanf("%s
",s);
 2 scanf("%s
",t);
 3 int ls=strlen(s),lt=strlen(t);
 4 f[0]=f[1]=0;
 5 for(int i=1;i<lt;++i)
 6 {
 7     int j=f[i];
 8     while(j&&t[j]!=t[i]) j=f[j];
 9     if(t[j]==t[i]) f[i+1]=j+1;else f[i+1]=0;
10 }
11 int j=0;
12 for(int i=0;i<ls;++i)
13 {
14     while(j&&t[j]!=s[i]) j=f[j];
15     if(t[j]==s[i]) ++j;
16     if(j==lt) printf("%d
",i-lt+1);
17 }//Kmp的代码比较简单理解了就不会出错

View Code

扩展KMP：

 1     scanf("%s
",s);
 2     scanf("%s
",t);
 3     int ls=strlen(s),lt=strlen(t);
 4     next[0]=lt;
 5     next[1]=lt-1;//第一个注意点：对自己匹配的时候是要从第1个位置开始暴力，而不是第0个
 6     for(int i=0;i<lt-1;++i)
 7         if(t[i]!=t[i+1])
 8         {
 9             next[1]=i;
10             break;
11         }
12     int k=1;
13     for(int i=2;i<lt;++i)
14     {
15         int p=k+next[k]-1,l=next[i-k];
16         if(i+l<=p) next[i]=l;
17         else
18         {
19             int j=p-i+1;
20             if(j<0) j=0;//注意这里不加会爆掉而且很难找出来
21             while(i+j<lt&&t[i+j]==t[j]) ++j;
22             next[i]=j;
23             k=i;
24         }
25     }
26     ex[0]=lt;//两个串匹配则是从第0个位置开始暴力
27     for(int i=0;i<lt;++i)
28         if(s[i]!=t[i])
29         {
30             ex[0]=i;
31             break;
32         }
33     k=0;
34     for(int i=1;i<ls;++i)
35     {
36         int p=k+ex[k]-1,l=next[i-k];
37         if(i+l<=p) ex[i]=l;
38         else
39         {
40             int j=p-i+1;
41             if(j<0) j=0;//同上
42             while(i+j<ls&&j<lt&&s[i+j]==t[j]) ++j;
43             ex[i]=j;
44             k=i;
45         }
46     }

View Code

这里来手推一下扩展Kmp：

设p表示S到达的最远点，而p是由k更新到的，故p=k+ex[k]-1

故s[k..p]==t[0..p-k]

我们要求的是ex[i]，所以要找出s[i]开头的一些关系，又注意到i>k,故s[i..p]==t[i-k..p-k]

而又想到应该是s[i..p]==t[0..?]，因为匹配的是从0开始的，所以就涉及到了t[i-k..?]和t[0..?]的自身匹配，故引进next[i-k]表示t和t自己匹配（与ex[]一样，只不过ex[]保存的是两个字符串的匹配），设其为L,则有t[i-k..i-k+l-1]==t[0..l-1]

这里考虑：①i-k+l-1<p-k，则说明匹配到的最远的在最远点P之内，故不会涉及到我们不知道的领域，所以肯定ex[i]=l;

　　　　　②i-k+l-1>=p-k，这就说明s[i..p]==t[0..p-i]，那么接下来就从s[p+1]和t[p-i+1]开始暴力判断，并维护k和p