poj 1185 炮兵阵地(状压dp)

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4

PHPP

PPHH

PPPP

PHPP

PHHP

Sample Output

思路:我们可以以行号为阶段展开dp，因为每一行能否放置炮兵和上两行有关系，所以我们在进行转移的时候需要知道前两行的状态

我们把每一行都看作一个二进制数其中0表示没放炮兵 1表示放置了炮兵在这之前我们先预处理一个集合数组S 表示二进制数中任意两个1的距离不小于3的二进制数

cou表示二进制数的1的个数

val表示第i行能否放置状态j

最后我们得出dp方程

dp[i][j][k]=max(dp[i-1][k][l]+cou[j]) 满足这些条件时 (S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)

注意:边界处理要仔细位预算的优先级要考虑空间要尽量合适

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
#define ll long long int
using namespace std;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1};
int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1};
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll mod=1e9+7;
int S[1<<11];
int cou[1<<11];
int dp[107][100][100];
bool val[107][1<<11];
char G[107][11];
int init(int n,int m){
    int num=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        int cnt=5; bool f=1;
        for(int j=0;j<m;j++){
            if((i>>j)&1){
                if(cnt<2) f=0;
                cnt=0;
            }else{
                cnt++;
            }
        }
        if(f)
        S[++num]=i; //找满足两个1的距离不小于3的二进制数 
    }
    for(int i=0;i<(1<<m);i++){
        int cnt=0;
        for(int j=m-1;j>=0;j--){
            if((i>>j)&1)
                cnt++;
        }    
        cou[i]=cnt; //计算二进制数1的个数 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=num;j++){
            bool f=1;
            for(int k=m-1;k>=0;k--)
                if(((S[j]>>k)&1)&&G[i][m-k]=='H')
                    f=0;
            val[i][S[j]]=f; //判断当前二进制数在该地图内是否合法 
        }            
    return num;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>G[i][j];
        int cnt=init(n,m); //返回集合个数 
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        for(int j=1;j<=cnt;j++) //初始化边界 
                for(int k=1;k<=cnt;k++){
                        val[0][S[j]]=1; //val的边界也要处理 不然在求最大值的时候第一行会出错 
                        if(val[1][S[j]]){
                            dp[1][j][k]=cou[S[j]];
                        }
                    }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                for(int k=1;k<=cnt;k++){
                    for(int l=1;l<=cnt;l++){
                        if(((S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){
                            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+cou[S[j]]);
                        }
                    }
                }
        int maxn=-inf;
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
                    if((val[n][S[j]])&&(val[n-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){
                        maxn=max(maxn,dp[n][j][k]);
                    }
        if(maxn==-inf) cout<<"0"<<endl;
        else
        cout<<maxn<<endl;
    }
    return 0;
}