45. 跳跃游戏 II

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

1 <= nums.length <= 104
0 <= nums[i] <= 1000

解题思路

本题与55. 跳跃游戏难一些，但不变的是从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的。

如下图所示，首先第一步的起点肯定是 nums[0]。从下图中，可以看到 nums[0] = 2，那么第一步能走到的最大距离在下标为 2 的位置。当走到下标2的位置时，还没有到达终点，需要走第二步，此时需要找出第二步能走的最大距离（为了找到第二步能走的最大距离，在走第一步时，就要记录下第二步能走的最大距离。那么在走第一步时，一定会经过下标[1,2]，在下标1的位置处可以得到第二步能走的最大距离是小标为 4 的位置）。所以总的只需要走两步，即 0—>1—>4。

这道题依然使用的是贪心算法。局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

这里有一点需要注意：不访问数组的最后一个元素，因为在访问最后一个元素之前，最大覆盖范围一定能覆盖最后一个位置（题目表明一定能到达最后一个位置）。

C++

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1) return 0;
        int curMaxIndex = 0; // 当前这一步可以走的最大范围
        int nextMaxIndex = 0; // 用于记录在遍历 curCover 过程中可以遇到的 下一步的最大覆盖范围
        int minStep = 0; // 记录走的步数
        // 注意 i < nums.size() - 1，统一处理。即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            if (nums[i] + i > nextMaxIndex) { // 更新下一步的最大覆盖范围
                nextMaxIndex = nums[i] + i;
            }
            if (i == curMaxIndex) { // 遇到 当前这一步能走的最远距离，说明即将开始下一步
                curMaxIndex = nextMaxIndex; 
                minStep++;
            }
        }
        return minStep;
    }
};

JavaScript

var jump = function(nums) {
    let curMaxIndex = 0;
    let nextMaxIndex = 0;
    let minSetup = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        nextMaxIndex = Math.max(nextMaxIndex, nums[i] + i);
        if (curMaxIndex === i) {
            curMaxIndex = nextMaxIndex;
            minSetup++;
        }
    }
    return minSetup;
};