235. 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:

输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

解题思路

此题可以按照236. 二叉树的最近公共祖先来做，但最好是好好利用一下二叉搜索树有序这一特点。

和236. 二叉树的最近公共祖先不同，普通二叉树求最近公共祖先需要使用回溯，从底向上来查找，二叉搜索树就不用了，因为搜索树有序（相当于自带方向），那么只要从上向下遍历就可以了。

在有序树里，只要从上到下遍历的时候，cur节点的数值在[p, q]区间中则说明cur就是最近公共祖先了。那么我们可以采用前序遍历（其实这里没有中节点的处理逻辑，遍历顺序无所谓了）。

递归

C++

//递归(前序遍历)
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 下面的返回值条件可以不要，因为题目中说了 p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中
        // 也就是说一定会找到公共祖先的，所以并不存在遇到空的情况。
        if (root == nullptr) return root;
        // 如果当前节点的值大于p 和q的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的左子树，因此将当前节点移动到它的左子节点
        if (root->val > p->val && root->val > q->val) {
            TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
            if (left != nullptr) return left;
        }
        // 如果当前节点的值小于p 和 q 的值，说明 p 和 q 应该在当前节点的右子树，因此将当前节点移动到它的右子节点
        if (root->val < p->val && root->val < q->val) {
            TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
            if (right != nullptr) return right;
        }
        // 因为题目中强调：p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
        // 如果当前节点的值不满足上述两条要求，那么说明当前节点就是 分岔点 即最近公共祖先。
        // 此时，p 和 q 要么在当前节点的不同的子树中，要么其中一个就是当前节点。直接返回当前节点即可。
        return root;
    }
};

JavaScript

/**
 * 递归
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
 var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if (root === null) return root;
    if (root.val > p.val && root.val > q.val) {
        let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        if (left != null) return left;
    }
    if (root.val < p.val && root.val < q.val) {
        let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (right != null) return right;
    }
    return root;
};

迭代

C++

//迭代
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        while (root) {
            if (root->val > p->val && root->val > q->val) root = root->left;
            else if (root->val < p->val && root->val < q->val) root = root->right;
            else return root;
        }
        return root; // 此时 root 为 null
    }
};

JavaScript

/**
 * 迭代
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
 var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    while(root) {
        if (root.val > p.val && root.val > q.val) root = root.left;
        else if (root.val < p.val && root.val < q.val) root = root.right;
        else return root;
    }
    return root;
};