236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

示例 1：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出：3
解释：节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3 。

示例 2：

输入：root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出：5
解释：节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5 。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

示例 3：

输入：root = [1,2], p = 1, q = 2
输出：1

提示：

树中节点数目在范围 [2, 105] 内。
-109 <= Node.val <= 109
所有 Node.val 互不相同 。
p != q
p 和 q 均存在于给定的二叉树中。

解题思路

参考链接：代码随想录

首先，该题需要实现自底向上的查找，所以采用“后序遍历”，这样最先处理的一定是叶子节点。

接着，判断一个节点是节点q和节点p的公共公共祖先：如果找到一个节点，发现左子树出现结点p，右子树出现节点q，或者左子树出现结点q，右子树出现节点p，那么该节点就是节点p和q的最近公共祖先。

最后，递归处理该二叉树(该题需要遍历整棵树，并且要处理递归返回的值)。

代码

C++

// 递归（后序遍历）
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        // 如果找到了 节点p或者q，或者遇到空节点，就返回。
        if (root == p || root == q || root == nullptr) return root;

        // 需要利用left和right做逻辑处理，不能立刻返回，而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);

        // 如果left 和 right都不为空，说明此时root就是最近公共节点
        if (left != nullptr && right != nullptr) return root;
        // 如果left为空，right不为空，就返回right，说明目标节点是通过right返回的，反之依然。
        else if (left == nullptr && right != nullptr) return right;
        else if (left != nullptr && right == nullptr) return left;
        // 如果left和right都为空，则返回left或者right都是可以的，也就是返回空。
        else { // if (left == nullptr && right == nullptr)
            return nullptr;
        }
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if (root === p || root === q || root === null) return root;
    let left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    let right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
    if (left != null && right != null) return root;
    else if (left === null && right != null) return right;
    else if (left != null && right === null) return left;
    else return null;
};