150. 逆波兰表达式求值

题目描述

根据逆波兰表示法，求表达式的值。

有效的算符包括 +、-、*、/ 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：

整数除法只保留整数部分。
给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

示例 1：

输入：tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出：9
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

示例 2：

输入：tokens = ["4","13","5","/","+"]
输出：6
解释：该算式转化为常见的中缀算术表达式为：(4 + (13 / 5)) = 6

示例 3：

输入：tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"]
输出：22
解释：
该算式转化为常见的中缀算术表达式为：
  ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5
= ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5
= ((10 * 0) + 17) + 5
= (0 + 17) + 5
= 17 + 5
= 22

提示：

1 <= tokens.length <= 104
tokens[i] 要么是一个算符（"+"、"-"、"*" 或 "/"），要么是一个在范围 [-200, 200] 内的整数

逆波兰表达式：

逆波兰表达式是一种后缀表达式，所谓后缀就是指算符写在后面。

平常使用的算式则是一种中缀表达式，如 ( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 ) 。
该算式的逆波兰表达式写法为 ( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * ) 。

逆波兰表达式主要有以下两个优点：

去掉括号后表达式无歧义，上式即便写成 1 2 + 3 4 + * 也可以依据次序计算出正确结果。
适合用栈操作运算：遇到数字则入栈；遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算，并将结果压入栈中。

题解

思路：此题使用”栈“实现，如下图所示。遇到数字则入栈，遇到字符则去除栈顶的两个数字进行计算在将结果压入栈中。另外，题目中说了给定的逆波兰表达式总是有效的，所以不需要判断式子是否有效。

代码(C++)

int evalRPN(vector<string>& tokens) {
    stack<string> sta;
    for (string t : tokens) {
        if (t == "+") {
            string temp1 = sta.top();
            sta.pop();
            string temp2 = sta.top();
            sta.pop();
            //stoi() 将 n 进制的字符串转化为十进制
            int result = stoi(temp2) + stoi(temp1);
            sta.push(to_string(result));
        }
        else if (t == "-") {
            string temp1 = sta.top();
            sta.pop();
            string temp2 = sta.top();
            sta.pop();
            int result = stoi(temp2) - stoi(temp1);
            sta.push(to_string(result));
        }
        else if (t == "*") {
            string temp1 = sta.top();
            sta.pop();
            string temp2 = sta.top();
            sta.pop();
            int result = stoi(temp2) * stoi(temp1);
            sta.push(to_string(result));
        }
        else if (t == "/") {
            string temp1 = sta.top();
            sta.pop();
            string temp2 = sta.top();
            sta.pop();
            int result = stoi(temp2) / stoi(temp1);
            sta.push(to_string(result));
        }
        else {
            sta.push(t);
        }
    }
    return stoi(sta.top());
}

分析：

时间复杂度：O(N)，N为vector的长度。
空间复杂度：O(N)。

简化代码

int evalRPN(vector<string>& tokens) {
    stack<int> sta;
    for (string t : tokens) {
        if (t == "+" || t == "-" || t == "*" ||t == "/") {
            int temp1 = sta.top();
            sta.pop();
            int temp2 = sta.top();
            sta.pop();
            int result;
            if (t == "+") result = temp2 + temp1;
            else if (t == "-") result = temp2 - temp1;
            else if (t == "*") result = temp2 * temp1;
            else if (t == "/") result = temp2 / temp1;
            sta.push(result);
        } else {
            sta.push(stoi(t));
        }
    }
    return sta.top();
}