不容易系列之(4)——考新郎

题目描述

在一场盛大的集体婚礼中,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:（递推）

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

输入

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1< M<=N<=20)

输出

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

示例输入

2
2 2
3 2

HDU 上提交用的__int64,SDUT 上用的long long

错排递推公式：

f(n)=(n-1)*(f(n-2)+f(n-1));

推导：

1. 一个简单的递推公式

n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：

第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 
种方法。

第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若 1 
号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 
号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生：（ 1 ） k 号元素排在第 1 
个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 
种方法；（ 2 ） k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k 
个位置，于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 
种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。

根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数

f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 （ 2 ）

排列组合：c（m，n）=a（m，n）/a(n,n)=m!/(n!*(m-n)!)

代码①

 

#include <stdio.h>
long long  jc(int x,int y)
{
    int i;
    long long sum=1;
    for(i=0; i<y; i++)
    {
        sum*=(x-i);
    }
    return sum;
}
int main()
{
    long long  a[30]= {0,0,1};
    int i,n,x,y;
    for(i=3; i<=25; i++)
    {
        a[i]=(i-1)*(a[i-2]+a[i-1]);
    }
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            printf("%lld
",a[y]*jc(x,y)/jc(y,y));
        }
    }
    return 0;
}

 

（这一个过不了不知什么原因）

 

代码②

 

#include<stdio.h>
int main()
{
    __int64 b[40],x,y,z,c;
    int i,num,n,m,j;
    b[1]=0;
    b[2]=1;
    b[3]=2;
    for(i=4; i<=40; i++)
        b[i]=(i-1)*(b[i-1]+b[i-2]);
    while(scanf("%d",&num)!=EOF)
    {
        for(i=1; i<=num; i++)
        {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            x=1;
            y=1;
            z=1;
            for(j=1; j<=n; j++)
                x=x*j;
            for(j=1; j<=m; j++)
                y=y*j;
            for(j=1; j<=n-m; j++)
                z=z*j;
            c=x/(y*z);
            c=c*b[m];
            printf("%I64d
",c);
        }
    }
}