2020 CCF CSP-J2（方格取数）

设有 n×m 的方格图，每个方格中都有一个整数。

现有一只小熊，想从图的左上角走到右下角，每一步只能向上、向下或向右走一格，并且不能重复经过已经走过的方格，也不能走出边界。

小熊会取走所有经过的方格中的整数，求它能取到的整数之和的最大值。

输入格式
第 1 行两个正整数 n,m。

接下来 n 行每行 m 个整数，依次代表每个方格中的整数。

输出格式
一个整数，表示小熊能取到的整数之和的最大值。

数据范围
对于 20% 的数据，n,m≤5。
对于 40% 的数据，n,m≤50。
对于 70% 的数据，n,m≤300。
对于 100% 的数据，1≤n,m≤1000。方格中整数的绝对值不超过 104。

输入样例1：
3 4
1 -1 3 2
2 -1 4 -1
-2 2 -3 -1
输出样例1：
9
样例1解释

按上述走法，取到的数之和为 1+2+(−1)+4+3+2+(−1)+(−1)=9，可以证明为最大值。

注意，上述走法是错误的，因为第 2 行第 2 列的方格走过了两次，而根据题意，不能重复经过已经走过的方格。

另外，上述走法也是错误的，因为没有走到右下角的终点。

输入样例2：
2 5
-1 -1 -3 -2 -7
-2 -1 -4 -1 -2
输出样例2：
-10
样例2解释

按上述走法，取到的数之和为 (−1)+(−1)+(−3)+(−2)+(−1)+(−2)=−10，可以证明为最大值。

因此，请注意，取到的数之和的最大值也可能是负数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1010;

int n, m;
int w[N][N];
ll f[N][N][2];



int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
        for (int j = 1; j <= m; j ++ )
            scanf("%d", &w[i][j]);

    memset(f, 0xcf, sizeof f);
    
    f[1][0][0] = 0;
    for (int j = 1; j <= m; j ++ )
    {
        // 从上往下求一遍 f[i][j][0]
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            f[i][j][0] = max(f[i][j - 1][0],max( f[i][j - 1][1], f[i - 1][j][0])) + w[i][j];
        // 从下往上求一遍 f[i][j][1]
        for (int i = n; i; i -- )
            f[i][j][1] = max(f[i][j - 1][0], max(f[i][j - 1][1], f[i + 1][j][1])) + w[i][j];
    }

    printf("%lld
", f[n][m][0]);
    return 0;
}