我们从最简单的问题开始：
给定一个长度为N的整数数列a(i)，i=0,1,...,N-1和窗长度k.
要求：
f(i) = max{ a(i-k+1)，a(i-k+2),..., a(i) }，i = 0，1，...，N-1
问题的另一种描述就是用一个长度为k的窗在整数数列上移动，求窗里面所包含的数的最大值。
解法一：
很直观的一种解法，那就是从数列的开头，将窗放上去，然后找到这最开始的k个数的最大值，然后窗最后移一个单元，继续找到k个数中的最大值。
这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较，复杂度为O(N*k)。
那么有没有更快一点的算法呢？
解法二：
我们知道，上一种算法有一个地方是重复比较了，就是在找当前的f(i)的时候，i的前面k-1个数其它在算f(i-1)的时候我们就比较过了。那么我们能不能保存上一次的结果呢？当然主要是i的前k-1个数中的最大值了。答案是可以，这就要用到单调递减队列。
单调递减队列是这么一个队列，它的头元素一直是队列当中的最大值，而且队列中的值是按照递减的顺序排列的。我们可以从队列的末尾插入一个元素，可以从队列的两端删除元素。
1.首先看插入元素：为了保证队列的递减性，我们在插入元素v的时候，要将队尾的元素和v比较，如果队尾的元素不大于v,则删除队尾的元素，然后继续将新的队尾的元素与v比较，直到队尾的元素大于v,这个时候我们才将v插入到队尾。
2.队尾的删除刚刚已经说了，那么队首的元素什么时候删除呢？由于我们只需要保存i的前k-1个元素中的最大值，所以当队首的元素的索引或下标小于 i-k+1的时候，就说明队首的元素对于求f(i)已经没有意义了，因为它已经不在窗里面了。所以当index[队首元素]<i-k+1时，将队首元素删除。
从上面的介绍当中，我们知道，单调队列与队列唯一的不同就在于它不仅要保存元素的值，而且要保存元素的索引（当然在实际应用中我们可以只需要保存索引，而通过索引间接找到当前索引的值）。
为了让读者更明白一点，我举个简单的例子。
假设数列为：8，7，12，5，16，9，17，2，4，6. N=10，k=3.
那么我们构造一个长度为3的单调递减队列：
首先，那8和它的索引0放入队列中，我们用（8，0）表示，每一步插入元素时队列中的元素如下：
0：插入8，队列为：（8，0）
1：插入7，队列为：（8，0），（7，1）
2：插入12，队列为：（12，2）
3：插入5，队列为：（12，2），（5，3）
4：插入16，队列为：（16，4）
5：插入9，队列为：（16，4），（9，5）
..........依此类推
那么f(i)就是第i步时队列当中的首元素：8，8，12，12，16，16.......
Code
#include <cstdio> #include<deque> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX_N=1e6+6; int a[MAX_N]; deque<int> p, q; int main() { int n, k; scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &a[i]); } for(int i = 1; i <= n; i++){ while(!p.empty() && (a[p.back()]>a[i]) ) p.pop_back(); p.push_back(i); if(i - p.front() == k) p.pop_front(); if(i >= k) printf("%d ", a[p.front()]); } printf(" "); for(int i = 1; i <= n; i++) { while(!q.empty() && (a[q.back()]<a[i]) ) q.pop_back(); q.push_back(i); if(i - q.front() == k) q.pop_front(); if(i >= k) printf("%d ", a[q.front()]); } }
if(i - q.front() == k) q.pop_front(); while(!p.empty() && (p.front()+k<=i) ) p.pop_front(); //在这里的作用一样的，只不过上面的看起来更简洁
附：
deque-双向队列的基本用法
q.front() //返回第一个元素的引用。 q.back() //返回最后一个元素的引用。 q.pop_back() //删除尾部的元素。不返回值。 q.pop_front() //删除头部元素。不返回值。 q.push_back(e) //在队尾添加一个元素e。 q.push_front(e) //在队头添加一个元素e。