曾经在豆瓣上看到了一篇数学进阶的文章，是翻译过来的，内容是：从基本算术开始，引出未解决的问题；逐步递进，直至黎曼流形，拓扑空间等等。内容是很浅显易懂，不过也算得上长篇大论了。
找到了，是此文：MIT师生描述数学进阶基础
从算数，抽象到方程；从方程，抽象到代数系统；从代数系统，到代数几何；
从测量几何，到解析几何；从欧式几何，到非欧几何；从几何系统，到代数几何；
作者的简介论证就是一个长篇大论了，不过我忘了题目，那个文章找不到了。
（1）：大学里必读的数学科目（看看即可，毕竟本人以应用为第一位）：http://www.douban.com/group/topic/1142469/?from=mb-55311849
（2）：维度从高到低的映射方案：http://math.cersp.com/Specialty/ChuZh/Subject/200601/1155.html
（3）：一个资料丰富的数学博客：http://www.charlesgao.com/?cat=13（此博客的配色不错！）
（4）：关于矩阵的通俗的解释：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a5efd540100u3yr.html