1)从n个不同元素里，选取r个元素进行全排列 n*(n-1)*(n-2)*(n-r+1)=n!/(n-r)!
2)从n个不同元素里，任取r个元素组成一个子集 C(n,r)=n!/((n-r)!*r!)
3)圆排列 n!/(n-r)!/r
10个人要坐一桌，其中有2个人不愿意彼此挨着就做，共有多少循环座位排放方法
假设10个人是 a1,a2,a3,a4,a5,....a10 其中 a1,a2 不愿彼此挨着坐。 如果把a1,a2 看成一个整体b ，b,a3,a4,a5,...,a10 这9个人围成一桌 为 8! a1,a2 有2种顺序
所以10个人围成一桌，a1,a2 挨着坐的方法数为 2*8! 总的方法数为 9! 所以答案是 9!-2*8!
L生日的时候收到了一条手链，是由n种不同颜色的柱子组成的，有一天，她不小心把项链弄坏了，但是它不记得顺序了，那么他能排出都少种链子呢
n!/n=(n-1)! （此处似乎应该除以2，因为手链是可以翻转的）
4)重集S由无穷个a1,a2,a3....ak组成 从中选择的r排列个数为k^r
第一位有k种选择，第二位有k种选择，....第r位有k种选择
把r个不同的球放入到k个不同的盒子里,每个盒子可以放多个，也可以不放，方案数为 k^r
5)重集S={n1*a1,n2*a2,n3*a3,...,nk*ak} 且S的元素个数为n=n1+n2+n3+...+nk; 则S的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!)
把r个不同的球放入到k个不同的盒子里，第一个盒子里放r1个第二个盒子里放r2个,...第k个盒子里放rk个，一共r个则有 r!/(r1!*r2!*r3!....rk!)
一个网格 n*m（n行m列），从(0,0) 点走到(m,n)点的非降路径数目 设从上向下沿着垂直方向走一个单位距离为x，从左向右沿着水平方向走一个单位距离是y，该路径包含
m个x，n个y,一条路径对应着重集S={m*x,n*y} 的一个全排列，即共有 (m+n)!/(n!*m!)条路径
6)重集S由无穷个a1,a2,a3....ak 组成 S的r组合数为： C(k-1+r,r)
把r个相同的球放入到k个不同的盒子，每个盒子可以放多个，也可以不放，方案数为 C(k-1+r,r) 这个问题相当于求方程 x1+x2+x3+...+xk=r 的非负整数解的个数
7)重集S由无穷个a1,a2,a3....ak 组成 要求a1,a2,...ak 至少出现一次的r组合
设S的任一r组合为 {x1*a1,x2*a2,x3*a3,...,xk*ak} r>=k
x1+x2+x3+..+xk=r;
设yi=xi-1;
y1+y2+...+yk=r-k;
由6)知 C(k-1+r-k,r-k)=C(r-1,r-k)