给定一个带权有向图 G=(V,E)，其中每条边的权是一个实数，另外，还给定V中的一个顶点，称为源，现在要计算从源到其他各个顶点的最短路径长度。这里的路径长度是指路上各边权之和。这个问题称为单源最短路径问题。有3种算法计算单源最短路径， Dijkstra 、Bellman-Ford 、SPFA算法
1、 Dijkstra算法
该算法基于贪心思想，计算一个节点到其他所有节点的最短路径。算法要求不存在负权边，如果要计算带负权边的有向图的单源最短路径，用另外的2种方法。
将图中的所有的顶点分成2个集合，Va和Vb，如果源点S到某个顶点u的最短路已经确定，那么u就加入Va，最开始的时候Va只包含源点S，其余的点属于Vb，算法结束后，所有由源点S可到达的点属于Va，不可到达的点属于Vb。可以在求出最短路径长的同是记录最短路径，方法是记录终点的前一个点，这样只要倒着查回去就能确定整条最短路径。
具体步骤：
1)首先初始化，将源点S到图中各点的直接距离当做初始值记录为S到各点的最短距离，如果不能直接到达，记为INF，S到S的距离记为0
2)在所有Vb的点中找一个S到其路径长度最短的点u，将u从Vb中移除，加入到Va中。
3)由确定的u点更新S到Vb中没一点v的距离，如果 s->u+u->v 小于 s->v 那么就更新这个距离
4)重复步骤 2、3，直到 Vb中已经没有点或者Vb中的点不能够到达源点S
其实Dijkstra和Prim算法非常相像，只是由于问题不同，实现过程的计算内容不同，前者计算路径长度，后者比较边的长短。
算法实现：
package com.langsin.duisort; import java.util.HashSet; import java.util.Scanner; import java.util.Set; /* 测试用例： 7 5 0 1 100 0 2 30 0 4 10 2 1 60 2 3 60 3 1 10 4 3 50 0 //源点 */ public class Test { static Scanner sc=new Scanner(System.in); static int edge,node; //边数，顶点数 static int [][] map=new int [20][20]; static boolean[] visited=new boolean [20]; //为true属于Va，为false属于Vb static int [] dest=new int [20]; //记录该位置到源点的最短路径 static int [] pre=new int [20]; //记录该位置的上一个结点 public static void main(String[] args) { edge=sc.nextInt(); node=sc.nextInt(); for(int i=0;i<=node;i++) for(int j=0;j<=node;j++) map[i][j]=10000; //初始化为无穷大 int f ,t ,w; //边 f->t 权值为w for(int i=0;i<edge;i++){ f=sc.nextInt(); t=sc.nextInt(); w=sc.nextInt(); map[f][t]=w; } //输入源点S int s=sc.nextInt(); Dijkstra(node,s); } public static void Dijkstra(int n,int u){ for(int i=0;i<n;i++) { if(i!=u){ dest[i]=map[u][i]; visited[i]=false; pre[i]=u; } } dest[u]=0; visited[u]=true; int k=-1,mini=1000; for(int i=0;i<n-1;i++){ //循环n-1次 mini=1000;k=-1; for(int j=0;j<n;j++){ if(visited[j]==false&&dest[j]<mini){ //在Vb中取一个到源点的距离最小的点k mini=dest[j]; k=j; } } if(k==-1) return; //没有可扩展的点 visited[k]=true; for(int j=0;j<n;j++){ //对于每个与k相邻的在Vb中的点j,更新s到j的最短路径 if(visited[j]==false&&map[k][j]!=10000&&dest[j]>dest[k]+map[k][j]){ dest[j]=dest[k]+map[k][j]; pre[j]=k; } } } } }
考虑：如何找最短路径！