codeforces B. Routine Problem 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/337/B

     看到这个题目，觉得特别有意思，因为有熟悉的图片（看过的一部电影）。接着让我很意外的是，在纸上比划了一下，凭着直觉，竟然一次AC，那个兴奋啊 ！^_^ ！  好啦，不说废话。

     这个题目被分类为 math 和 matrices ，数学还好理解，matrices，应该是母函数吧（不好意思的说，还没系统地学到），姑且让我分类到数学里吧。题目的意思是，给出一个水平长度 : 垂直长度的比例分别为 a:b 的 monitor 屏幕和 c:d 的 movie 框架，要求算出 movie 框架嵌入monitor屏幕后空出的部分，要求用最简分数表示。

     从 Sample 可以看出，a/b 和 c/d 有三种关系：a/b  > c/d， a/b < c/d， a/b = c/d（当然，可以把 a/b = c/d 这种情况纳入 > 或者 < 当中，此时就只有两种关系了）。

     我的做法就是先判断给出的 a/b 和 c/d 究竟属于哪种关系，然后小的那个分数就除以大的那个分数，结果可能不会是最简分数，然后分子分母同时除以最大公约数，最后用 1 减去化简后的分数即是结果。

    

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int gcd(int x, int y)
{
    while (x != y)
    {
        if (x > y)
            x = x - y;
        else
            y = y - x;
    }
    return x;
}

int main()
{
    int a, b, c, d, k, t3, t4;
    double t1, t2;
    while (scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d) != EOF)
    {
        t1 = (double)a /(double)b;   // 强制类型转换成浮点数，方便比较 a/b和 c/d 的大小
        t2 = (double)c /(double)d;
    //  cout << "t1 = " << t1 << endl;
    //  cout << "t2 = " << t2 << endl;
        if (t1 > t2)     // a/b > c/d，则得出的结果是(b*c) / (a*d) 
        {
            t3 = b * c;    // t3保存分子
            t4 = a * d;    // t4保存分母
        }
        else
        {
            t3 = a * d;
            t4 = b * c;
        }
        k = gcd(t3, t4);
        t3 = t3 / k;     // 得到约去最大公约数的分子
        t4 = t4 / k;     // 得到约去最大公约数的分母
        cout << t4 - t3 << "/" << t4 << endl;   // 实质上是1 - t3/t4，由于t3、t4在上一步中已经为最简，因此 (t4-t3) / t4 不需要再判断是否为最简分数
        }
    return 0;
}