最长公共子序列

描述

ben和mei在做一个项目。现在他们遇到了一个难题，需要你的帮助。问题可以抽象为，给定两个整型数串，求它们的最长公共子序列。最长公共子序列的定义是，一个数列 S ，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

输入

输入包含多组测试数据，每组数据首先包含一个N和一个M,分别表示两个整型串的长度，接下来是两行数据，分别有N个和M个整数(0<N<1000, 0<M<1000)。

输出

对每组数据，请输出它们最长公共子序列的长度。

样例输入1

7 8
1 3 4 6 7 5 4
1 6 3 4 8 7 5 6
8 7
1 2 3 1 2 3 1 2
1 3 2 3 2 3 2

样例输出1

5
6

解答：从两个串的第一个位置开始递推。当第一个串对应的位置为i，第二个串对应的位置为j时，若s1[i]==s2[j]，最长公共子序列maxlen[i][j]=maxlen[i-1][j-1]；否则maxlen[i][j]=max(maxlen[i-1][j],maxlen[i][j-1])。

 1 #include<stdio.h>
 2 #define maxn 1010
 3  
 4 int s1[maxn],s2[maxn];
 5 int maxlen[maxn][maxn];
 6  
 7 int max(int x,int y)
 8 {
 9     return x>y?x:y;
10 }
11  
12 int main()
13 {
14     int n,m;
15     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
16     {
17         for(int i=1; i<=n; i++)
18         {
19             scanf("%d",&s1[i]);
20             maxlen[i][0]=0;
21         }
22         for(int i=1; i<=m; i++)
23         {
24             scanf("%d",&s2[i]);
25             maxlen[0][i]=0;
26         }
27         maxlen[0][0]=0;
28         for(int i=1; i<=n; i++)
29         {
30             for(int j=1; j<=m; j++)
31             {
32                 if(s1[i]==s2[j])
33                     maxlen[i][j]=maxlen[i-1][j-1]+1;
34                 else
35                     maxlen[i][j]=max(maxlen[i-1][j],maxlen[i][j-1]);
36             }
37         }
38         printf("%d
",maxlen[n][m]);
39     }
40     return 0;
41 }

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