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17 打印从1到最大的n位数
题目：输入数字n，按顺序打印出从1最大的n位十进制数。比如输入3，则打印出1、2、3一直到最大的3位数即999.
解题思路：
(1) 此题需要考虑大数问题，n位数用整型(int)或者长整型(long long)容易溢出。常用的解决办法是用字符串或者数组来表达大数。
(2) 以下我们采用字符串来解决大数问题。
可以发现n位所有十进制数其实就是n个从0到9的全排列（不是严格意义上的全排列，返回一个数组中元素所有可能的排列形式），即把数字的每一位都从0到9排列一遍，就得到了所有的十进制数。只是在打印的时候，数字排在前面的0我们不打印出来。这种全排列采用递归的方式很容易表达。
(3) 判断输出停止条件：
如果是最大的n位数，那么这个999.。。999再加1就会造成首位进位，也就是字符数组的第一位进位，而其他所有小于最大n位数的都不会这样，所以用这个来判断（用递归树时，无需考虑这个问题，产生10个递归分支，深度n即可）
#include<iostream>
using namespace std;
void PrintMaxNDigits(int n);
void PrintToMaxNDigits(char *number,int index);
void PrintNumber(char *number);
void main()
{
PrintMaxNDigits(2);
}
//n位上的0-9的全排列问题
void PrintMaxNDigits(int n)
{
if(n<=0)
return;
char *number=new char[n+1];
number[n]=' '; //末尾，用字符串时，高位在前，低位在后存
PrintToMaxNDigits(number,0); //已修改，比之前更简洁
delete []number;
}
//递归的过程
void PrintToMaxNDigits(char *number,int index)
{
int len=strlen(number); //这里有冗余，len是定值，不需要每次都算，可修改
if(index==len-1)//递归终止条件
{
PrintNumber(number);//打印出当前的数字
return;
}
for(int i=0;i<10;i++) //递归分支，当前数取0~9
{
number[index]=i+'0';
PrintToMaxNDigits(number,index+1); //递归深度
}
}
//输出
void PrintNumber(char *number)
{
int len=strlen(number);
bool tag=true;
for(int i=0;i<len;i++)
{
if(tag&&number[i]!='0')//高位为0的不输出
tag=false;
if(!tag)
cout<<number[i];
}
if(!tag)
cout<<endl;
}
拓展：定义一个函数，实现任意两个整数的加法。由于没有限定输入两个数的大小范围，我们也要把它当做大数问题来处理。同样采用字符串来保存加数。