2015 UESTC Training for Dynamic Programming A- 男神的礼物(区间dp)

A - 男神的礼物

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Lweb学长是集训队里公认的男神。有一天他要给美美的学姐姐准备礼物。

Lweb学长可是会魔法的哟。为了准备一份礼物，男神要加工n份材料。每一次只能加工相邻的材料。

当男神加工两个魔法值为a,b的材料，男神都要消耗a*b的体力，同时在这个地方合成出魔法值(a+b)%100的材料。

男神为了能节省体力来完成他的礼物。想找聪明的你帮他算一算他所要花费的最小体力。

Input

第一行一个整数T，表示男神所要准备的礼物数。 之后的T组数据各有两行数据，第一行有一个整数n，表示这份礼物的材料数(1<=n<=100)。 接下来一行有n个整数a(0<=a<100)，表示这件礼物第i份材料的魔法值。

Output

每组数据一行输出，表示男神制作这份礼物所要的最小体力。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
2 2 18 19 3 40 60 20	342 2400

Hint

对于样例 2：

先加工材料40和60，得到0的材料，消耗4060体力，共消耗2400体力；

再加工材料0和20，得到20的材料，消耗020体力，共消耗2400体力.

解题思路：

　　裸裸的区间dp，虽然是模板题，但是还是啃了好久才做出来。

　　dp[i][j]表示的是把第i堆的材料合并到第j堆所需要的最小代价是多少。

　　状态转移方程：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k],dp[k+1][j]+ (sum[k]-sum[l-1])%100+(sum[j]-sum[k])%100);

　　初始条件：dp[i][j] = inf;

　　经过菠萝爷的一番讲解，明白了很多的区间dp问题都是从dp[i][j]中划分出来一个k，接下来我们要做的就是枚举k，看那个k能够把dp[i][j]分成dp[i][k]和dp[k+1][j]的形式

　　使得最终的花费达到最小.

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<cstring>

using namespace std;

# define MAX 123
# define inf 99999999


int a[MAX];
int dp[MAX][MAX];
int sum[MAX];

int cal ( int i,int j )
{
    if ( dp[i][j] >=0 )
        return dp[i][j];
    else if ( i==j-1 )
        dp[i][j] = a[i]*a[j];
    else if ( i==j )
        return 0;
    else
    {
        dp[i][j] = inf;
        for ( int k = i;k <= j;k++ )
        {
            int  temp = cal(i,k)+cal(k+1,j)+((sum[k]-sum[i-1])%100)*((sum[j]-sum[k])%100);
            if ( temp < dp[i][j] )
            {
                dp[i][j] = temp;
            }
        }
    }
     return dp[i][j];
}

int main(void)
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while ( t-- )
    {
        int n;scanf("%d",&n);
        for ( int i = 1;i <= n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i] = sum[i-1]+a[i];
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int ans = cal(1,n);

        printf("%d
",ans);
    }


    return 0;
}