算法笔记--数列分块

模板：

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N]/*属于哪个块*/,blo/*块的大小*/,block[1000];
void update(int l,int r){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            //你的操作 
        }
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        //你的操作 
    } 
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        //你的操作 
    } 
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        //你的操作 
    } 
} 
int query(int l,int r){
    int ans=0;
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            //你的操作 
        }
        return ans;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        //你的操作 
    } 
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        //你的操作 
    } 
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        //你的操作 
    } 
    return ans;
}

数列分块入门 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=5e4+5;
int belong[N],a[N],block[1000],b;
void add(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i]+=c;
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*b;i++)a[i]+=c;
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)block[i]+=c;
    for(int i=(belong[r]-1)*b+1;i<=r;i++)a[i]+=c;

}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    b=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i-1)/b+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)add(l,r,c);
        else cout<<a[r]+block[belong[r]]<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 2

新技能：边缘块的重置

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=5e4+5;
int a[N],belong[N],block[1000],blo;
vector<int>vc[1000];
void reset(int x){
    vc[x].clear();
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=x*blo;i++)vc[x].pb(a[i]);
    sort(vc[x].begin(),vc[x].end());
}
void add(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)a[i]+=c;
        reset(belong[l]);
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)a[i]+=c;
    reset(belong[l]);
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)block[i]+=c;
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)a[i]+=c;
    reset(belong[r]);
}
int query(int l,int r,int c){
    int ans=0;
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans++;
        return ans;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans++;
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        int x=c-block[i];
        ans+=lower_bound(vc[i].begin(),vc[i].end(),x)-vc[i].begin();
    }
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans++;
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
        vc[belong[i]].pb(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=belong[n];i++)sort(vc[i].begin(),vc[i].end());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)add(l,r,c);
        else cout<<query(l,r,c*c)<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 3

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N],block[1000],blo;
vector<int>vc[1000];
void reset(int x){
    vc[x].clear();
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=x*blo;i++)vc[x].pb(a[i]);
    sort(vc[x].begin(),vc[x].end());
}
void add(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)a[i]+=c;
        reset(belong[l]);
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)a[i]+=c;
    reset(belong[l]);
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)block[i]+=c;
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)a[i]+=c;
    reset(belong[r]);
}
int query(int l,int r,int c){
    int ans=-1;
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans=max(ans,a[i]+block[belong[i]]);
        return ans;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans=max(ans,a[i]+block[belong[i]]);
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        int x=c-block[i];
        int t=lower_bound(vc[i].begin(),vc[i].end(),x)-vc[i].begin();
        if(t!=0)ans=max(ans,vc[i][t-1]+block[i]);
    }
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)if(a[i]+block[belong[i]]<c)ans=max(ans,a[i]+block[belong[i]]);
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
        vc[belong[i]].pb(a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=belong[n];i++)sort(vc[i].begin(),vc[i].end());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)add(l,r,c);
        else cout<<query(l,r,c)<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N],blo;
ll sum[1000],block[1000];
void add(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)a[i]+=c,sum[belong[i]]+=c;
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)a[i]+=c,sum[belong[i]]+=c;
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)block[i]+=c;
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)a[i]+=c,sum[belong[i]]+=c;
}
ll query(int l,int r,int c){
    ll ans=0;
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)ans=(ans+a[i]+block[belong[i]]);
        return ans;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)ans=(ans+a[i]+block[belong[i]]);
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)ans=(ans+sum[i]+blo*block[i]);
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)ans=(ans+a[i]+block[belong[i]]);
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)add(l,r,c);
        else cout<<query(l,r,c)%(c+1)<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 5

套路套路

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N],blo,flag[1000];
ll sum[1000];
void solve_sqrt(int x){
    if(flag[x])return ;
    flag[x]=1;
    sum[x]=0;
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=x*blo;i++){
        a[i]=sqrt(a[i]);
        sum[x]+=a[i];
        if(a[i]>1)flag[x]=0;
    }
}
void update(int l,int r){
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            sum[belong[i]]-=a[i];
            a[i]=sqrt(a[i]);
            sum[belong[i]]+=a[i];
        }
        return ;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        sum[belong[i]]-=a[i];
        a[i]=sqrt(a[i]);
        sum[belong[i]]+=a[i];
    }
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)solve_sqrt(i);
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        sum[belong[i]]-=a[i];
        a[i]=sqrt(a[i]);
        sum[belong[i]]+=a[i];
    }
}
ll query(int l,int r){
    ll ans=0;
    if(belong[l]==belong[r]){
        for(int i=l;i<=r;i++)ans+=a[i];
        return ans;
    }
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++)ans+=a[i];
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++)ans+=sum[i];
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++)ans+=a[i];
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
        sum[belong[i]]+=a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)update(l,r);
        else cout<<query(l,r)<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 6

新技能：单块过大，重建块

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=2e5+5;
int a[N],belong[N],blo,m;
vector<int>vc[1000];
pii query(int a){
    int top=1;
    while(a>vc[top].size())a-=vc[top++].size();
    return mp(top,a-1);
}
void rebuild(){
    int top=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=0;j<vc[i].size();j++)
        a[++top]=vc[i][j];
        vc[i].clear();
    }
    for(int i=1;i<=top;i++)belong[i]=(i-1)/blo+1,vc[belong[i]].pb(a[i]);
    m=belong[top];
}
void insert(int a,int b){
    pii t=query(a);
    vc[t.first].insert(vc[t.first].begin()+t.second,b);
    if(vc[t.first].size()>15*blo)rebuild();
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
        vc[belong[i]].pb(a[i]);    
    }
    m=belong[n];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0)insert(l,r);
        else{
            pii t=query(r);
            cout<<vc[t.first][t.second]<<endl;
        } 
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 7

新技能：乘法和加法的标记

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+5;
const int MOD=1e4+7;
ll a[N],belong[N],tim[1000],plu[1000];
int n,blo;
void reset(int x){
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=min(x*blo,n);i++)a[i]=(a[i]*tim[belong[i]]+plu[belong[i]])%MOD;
    tim[x]=1;plu[x]=0;
}
void add(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        reset(belong[l]);
        for(int i=l;i<=r;i++){
            a[i]+=c;
            a[i]%=MOD;
        }
        return ;
    }
    reset(belong[l]);
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        a[i]+=c;
        a[i]%=MOD;
    }
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        plu[i]+=c;
        plu[i]%=MOD;
    }
    reset(belong[r]);
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        a[i]+=c;
        a[i]%=MOD;
    }
}
void mul(int l,int r,int c){
    if(belong[l]==belong[r]){
        reset(belong[l]);
        for(int i=l;i<=r;i++){
            a[i]*=c;
            a[i]%=MOD;
        }
        return ;
    }
    reset(belong[l]);
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        a[i]*=c;
        a[i]%=MOD;
    }
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        plu[i]*=c;
        plu[i]%=MOD;
        tim[i]*=c;
        tim[i]%=MOD; 
    }
    reset(belong[r]);
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        a[i]*=c;
        a[i]%=MOD;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
    } 
    for(int i=1;i<=belong[n];i++)tim[i]=1; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>o>>l>>r>>c;
        if(o==0){
            add(l,r,c);
        }
        else if(o==1){
            mul(l,r,c);
        }
        else{
            cout<<(a[r]*tim[belong[r]]+plu[belong[r]])%MOD<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 8

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N],blo,block[1000];
void reset(int x){
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=x*blo;i++){
        a[i]=block[belong[i]];
    } 
    block[x]=-1;
}
int query(int l,int r,int c){
    int ans=0;
    if(belong[l]==belong[r]){
        if(block[belong[l]]!=-1)reset(belong[l]);
        for(int i=l;i<=r;i++){
            if(a[i]!=c)a[i]=c;
            else ans++;
        }
        return ans;
    }
    if(block[belong[l]]!=-1)reset(belong[l]);
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        if(a[i]!=c)a[i]=c;
        else ans++; 
    }
    for(int i=belong[l]+1;i<=belong[r]-1;i++){
        if(block[i]!=-1){
                if(block[i]!=c)block[i]=c;
                else ans+=blo; 
        } 
        else{
            for(int j=(i-1)*blo+1;j<=i*blo;j++){
                if(a[j]!=c)a[j]=c;
                else ans++;
            }
            block[i]=c;
        }
    }
    if(block[belong[r]]!=-1)reset(belong[r]);
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        if(a[i]!=c)a[i]=c;
        else ans++;
    }
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    mem(block,-1);
    int n,o,l,r,c;
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>l>>r>>c;
        cout<<query(l,r,c)<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code

数列分块入门 9

区间众数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long 
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 

const int N=1e5+5;
int a[N],belong[N],blo,cnt[N],val[N];
vector<int>pos[N];
vector<int>v;
int f[1000][1000];
int n,l,r;
void init(int x){
    mem(cnt,0);
    int mx=0,c=0;
    for(int i=(x-1)*blo+1;i<=n;i++){
        cnt[a[i]]++;
        if(cnt[a[i]]>c){
            c=cnt[a[i]];
            mx=a[i];
        }
        else if(cnt[a[i]]==c&&a[i]<mx){
            mx=a[i];
        } 
        f[x][belong[i]]=mx;
    }
}
int cont(int l,int r,int x){
    return upper_bound(pos[x].begin(),pos[x].end(),r)-lower_bound(pos[x].begin(),pos[x].end(),l); 
} 
int query(int l,int r){
    int ans=0,c=0;
    if(l==r){
        for(int i=l;i<=r;i++){
            int t=cont(l,r,a[i]);
            if(t>c){
                c=t;
                ans=a[i];
            } 
            else if(t==c&&a[i]<ans){
                ans=a[i];
            }
        }
        return ans;
    }
    ans=f[belong[l]+1][belong[r]-1];
    c=cont(l,r,ans);
    for(int i=l;i<=belong[l]*blo;i++){
        int t=cont(l,r,a[i]);
        if(t>c){
            c=t;
            ans=a[i];
        } 
        else if(t==c&&a[i]<ans){
            ans=a[i];
        }
    }
    for(int i=(belong[r]-1)*blo+1;i<=r;i++){
        int t=cont(l,r,a[i]);
        if(t>c){
            c=t;
            ans=a[i];
        } 
        else if(t==c&&a[i]<ans){
            ans=a[i];
        }
    }
    return ans;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cin>>n;
    blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        v.pb(a[i]);
        belong[i]=(i-1)/blo+1;
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int t=lower_bound(v.begin(),v.end(),a[i])-v.begin()+1;
        val[t]=a[i];
        a[i]=t;
        pos[a[i]].pb(i);
    }
    for(int i=1;i<=belong[n];i++){
        init(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>l>>r;
        cout<<val[query(l,r)]<<endl;
    }
    return 0;
}

View Code