定义 给定一个连通图，如果存在图中一条路径，经过且恰好经过每条边一次，则称这条路径为这个图的欧拉路（Eulerian Path），这张图叫做一张欧拉图（Eulerian Graph）。特别地，如果这条路径是一个回路则称其为欧拉回路（Eulerian Circuit）。
那么根据上述定义，我们有下列欧拉图的判定定理。
定理 对于有向图 (G = (V,E)) 中的一个顶点 (u)，其入度 (in(u)) 定义为连向它的边的个数，出度 (out(u))定义为从它连出的边的个数。如果图 (G) 满足
[forall uin V,|in(u) - out(u)|leq1， sum_{uin V}[|in(u)-out(u)|=1]leq2
]
则其上必然有一条欧拉路，特别地，如果条件二中的 2 改为 0，则其上必然有一条欧拉回路。
而对于无向图，我们有类似的判定定理。我们记无向图 (G) 的一个顶点 (u) 的度 (deg(u)) 为它所伸出的边的个数。则如果无向图满足：
[sum_{uin V} deg(u) mod 2leq2
]
则其上必然有一条欧拉路，而如果条件中的 2 改为 0，则必然有一条欧拉回路。